高中選修數學乙(上)習作 2-2 一般三角函數的性質與圖形 40
重點二 三角函數圖形的平移與伸縮 例題9
試利用y＝sinx的圖形，繪出下列函數圖形，並求其週期、最大值與最小值。
???(1)y＝1＋sinx。（2分） (2)y＝sin?x－?。（2分） (3)y＝sin2x。（2分）
6??(4)y＝2sinx。（2分） (5)y＝sin（－x）。（2分） (6)y＝－sinx。（2分） 解：(1)y＝1＋sinx的圖形為y＝sinx的圖形向 上 方向平移 1 單位而得，
其週期為 2π ，最大值為 2 ，最小值為 0 。
????(2)y＝sin?x－?的圖形為y＝sinx的圖形向 右 方向平移 6 單位而得，
6?? 其週期為 2π ，最大值為 1 ，最小值為 －1 。
1(3)y＝sin2x的圖形為y＝sinx的圖形沿 x軸 方向壓縮成 2 倍， 其週期為 π ，最大值為 1 ，最小值為 －1 。
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(4)y＝2sinx的圖形為y＝sinx的圖形沿 y軸 方向伸長為 2 倍， 其週期為 2π ，最大值為 2 ，最小值為 －2 。
(5)y＝sin（－x）的圖形為y＝sinx的圖形沿 x軸 方向伸縮 －1 倍，
即對 y軸 作對稱圖形，其週期為 2π ，最大值為 1 ，最小值為 －1 。
(6)y＝－sinx的圖形為y＝sinx的圖形沿 y軸 方向伸縮 －1 倍，
即對 x軸 作對稱圖形，其週期為 2π ，最大值為 1 ，最小值為 －1 。
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例題10
試利用y＝cosx的圖形，繪出下列函數圖形，並求其週期、最大值與最小值。
??x?(1)y＝cosx－1。（2分） (2)y＝cos?x＋?。（2分） (3)y＝cos。（2分）
32??解：(1)y＝cosx－1的圖形為y＝cosx的圖形向 下 方向平移 1 單位而得，
其週期為 2π ，最大值為 0 ，最小值為 －2 。
????(2)y＝cos?x＋?的圖形為y＝cosx的圖形向 左 方向平移 3 單位而得，
3?? 其週期為 2π ，最大值為 1 ，最小值為 －1 。
x的圖形為y＝cosx的圖形沿 x軸 方向伸長為 2 倍， 2 其週期為 4π ，最大值為 1 ，最小值為 －1 。
(3)y＝cos
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例題11
試作下列各函數圖形，並求其週期： (1)y＝tan2x。（2分） (2)y＝－cotx。（2分） (3)y＝2secx。（2分） (4)y＝－cscx。（2分） 解：(1)
y＝tan2x之週期為
? (2)
(3)
(4)
2y＝－cotx之週期為π
y＝2secx之週期為2π
y＝－cscx之週期為2π
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例題12
試利用y＝sinx的圖形，繪出下列函數圖形：
???(1)y＝2sin3x。（2分） (2)y＝sin2x＋1。（2分） (3)y＝sin?x＋?－1。（2分）
3??1解：(1)y＝2sin3x的圖形是將y＝sinx圖形先沿 x軸 方向壓縮成倍
3 得y＝sin3x圖形，再沿 y軸 方向伸長為 2倍 而得。
1(2)y＝sin2x＋1的圖形是將y＝sinx圖形先沿 x軸 方向壓縮成 2 倍 得y＝sin2x圖形，再將圖形向 上 方向平移 1 單位而得。
????(3)y＝sin?x＋?－1的圖形是將y＝sinx圖形先向 左 方向平移 3 單位
3??
??? 得y＝sin?x＋?圖形，再將圖形向 下 方向平移 1 單位而得。
3??
09_选修数学乙(上)习作_2-2 一般三角函数的性质与图形[11页]
