..
【点评】本题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．
第Ⅱ卷(非选择题共64分)
(二)填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上) (13)已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________. 【专题】函数及其图象．
【分析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式；
【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）， ∵图象经过点（-1，2）， ∴2=-k，
此函数的解析式是：y=-2x； 故答案为：y=-2x
【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
(14)直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是105,则较短的直角边的长为___________. 【专题】几何图形．
【分析】根据边之间的关系，运用勾股定理，列方程解答即可． 【解答】解：由题意可设两条直角边长分别为x，2x，
..
..
解得x1=10，x2=-10舍去）， 所以较短的直角边长为10． 故答案为：10
【点评】本题考查了一元二次方程和勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理得到方程，转化为方程问题．
(15)一组数据1,2,1,0,2,a,若它们的众数为1,则这组数据的平均数为__________. 【分析】根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解． 【解答】解：∵众数为1， ∴a=1，
【点评】本题考查了众数和平均数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
(16)关于x的方程?k?3?x2?2x?1?0有实数根,则k的取值范围是_________. 【专题】常规题型．
【分析】当k-3=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-3≠0时，利用根的判别式△=16-4k≥0，即可求出k的取值范围．综上即可得出结论． 【解答】解：①当k-3=0，即k=3时，方程为2x+1=0，
②当k-3≠0，即k≠3时，△=22-4（k-3）=16-4k≥0，
..
..
解得：k≤4且k≠3．
综上即可得出k的取值范围为k≤4． 故答案为k≤4．
【点评】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键．
(17)已知,R△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为AB上任意一点,PF⊥AC于F,PE⊥BC于E,则EF的最小值是___________.
【分析】根据已知得出四边形CEPF是矩形，得出EF=CP，要使EF最小，只要CP最小即可，根据垂线段最短得出即可． 【解答】解：连接CP，如图所示： ∵∠C=90°，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E， ∴∠C=∠PFC=∠PEC=90°， ∴四边形CEPF是矩形， ∴EF=CP，
要使EF最小，只要CP最小即可， 当CP⊥AB时，CP最小，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4， 由勾股定理得：AB=5，
..
..
∴CP=2.4， 即EF=2.4， 故答案为：2.4．
【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中．
(18)如图,在平面直角坐标系xOy中,E(8,0),F(0,6) (Ⅰ)当G(4,8)时,∠FGE=_______度；
(Ⅱ)在图中网格区域内找一点P,使∠FPE=90°,且四边形OEPF被过P点的一条直线PM分割成两部分后,可以拼成一个正方形,则P点坐标为________.(要求写出点P坐标,画出过点P的分割线PM,不必说明理由,不写画法)
【分析】（1）先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理的逆定理可得：∠FGE=90°；
（2）构建全等三角形：△APF≌△MEP，构建P的位置，根据三角形全等得到正方形． 【解答】解：（1）如图1，连接EF， 由勾股定理得：FG2=22+42=20，
..
..
GE2=42+82=80， EF2=62+82=100， ∴FG2+GE2=EF2， ∴∠FGE=90°， 故答案为：90°；
（2）如图2，过P作PM⊥x轴于M，当P（7，7），PM为分割线； 根据格点的长度易得：△APF≌△MEP≌△BFP， ∴∠APF=∠MEP， ∵∠MEP+∠MPE=90°， ∴∠APF+∠MPE=90°， 即∠FPE=90°，
四边形OEPF将△EPM剪下放在△BFP上，构建正方形BOMP； 故答案为：（7，7）．
..
精选天津市南开区2018-2019学年八年级下期末数学试卷(（有答案）)
