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∴AB=2，
故选：D．
【点评】本题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC的长是关键．
(8)已知,如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OE∥CD交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为
(A)6cm (B) 4cm (C)3cm (D)2cm
【分析】由菱形ABCD中，OE∥DC，可得OE是△BCD的中位线，又由AD=6cm，根据菱形的性质，可得CD=6cm，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴CD=AD=6cm，OB=OD， ∵OE∥DC， ∴BE：CE=BO：DO， ∴BE=CE，
即OE是△BCD的中位线，
故选：C．
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【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE是△BCD的中位线是解此题的关键．
(9)如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若CM=5，则CE2?CF2等于
(A)75 (B)100 (C)120 (D)125
【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值． 【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴△EFC为直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF， ∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100． 故选：B．
【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．
(10)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产182万个.设该厂五、六月份平均每月
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的增长率为x,那么符合题意的方程是
(A)50?1?x?2?182 (B)50?50?1?x??50?1?x?2?182 (C)50?50?1?x??50?1?2x??182 (D)50?1?2x??182 【专题】增长率问题；压轴题．
【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．
【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2， ∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182． 故选：B．
【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
(11)如图,在R△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB的中点,动点P从点B出发,沿B→C→A运动,如图(1)所示,设S△DPB?y,点P运动的路程为x,若y与x之间的函数图象如图(2)所示,则a的值为
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
【分析】根据已知条件和图象可以得到BC、AC的长度，当x=4时，点P与点C重合，此时△DPC的面积等于△ABC面积的一半，从而可以求出y的最大值，即为a的值． 【解答】解：根据题意可得，BC=4，AC=7-4=3，当x=4时，点P与点C重合，
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∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，
即a的值为3， 故选：A．
(12)在平面直角坐标系中,已知点A(O,1),B(1,2),点P在x轴上运动,当点P到A、B两点的距离之差的绝对值最大时,该点记为点P1,当点P到A、B两点的距离之和最小时,该点记为点P2,以P1P2为边长的正方形的面积为 (A)1 (B) (C)【专题】一次函数及其应用．
【分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，|PA-PB|＜AB，又因为A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，则当A、B、P三点共线时，|PA-PB|=AB，即|PA-PB|≤AB，所以当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．先运用待定系数法求出直线AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可得到点P1的坐标；点A关于x轴的对称点为A'，求得直线A'B的解析式，令y=0，即可得到点P2的坐标，进而得到以P1P2为边长的正方形的面积．
【解答】解：由题意可知，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．
设直线AB的解析式为y=kx+b，
4316 (D)5 9
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∴y=x+1，
令y=0，则0=x+1， 解得x=-1．
∴点P1的坐标是（-1，0）．
∵点A关于x轴的对称点A'的坐标为（0，-1）， 设直线A'B的解析式为y=k'x+b'， ∵A'（0，-1），B（1，2）， ∴
故选：C．
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精选天津市南开区2018-2019学年八年级下期末数学试卷(（有答案）)
