高考第一轮复习——集合与常用逻辑用语-1

由天下分享时间：2024/10/19 18:36:33 加入收藏我要投稿点赞

年级课程标题编稿老师高三学科数学版本通用版高考第一轮复习——集合与常用逻辑用语孙丕训一校林卉

二校黄楠审核王百玲一、考点突破

考纲解读:

1. 集合的概念、集合间的关系及运算是高考重点考查的内容，正确理解概念是解决此类问题的关键。

2．对命题及充要条件这部分内容，重点关注两个方面内容：一是命题的四种形式及原命题与逆否命题的等价；二是充要条件的判定。这些内容大多是以其他数学知识为载体，具有较强的综合性。

3. 常用逻辑用语高考以考查四种命题、逻辑联结词和全称命题、特称命题的否定为主。命题预测：

1. 根据考试大纲的要求,结合近几年高考的命题情况,可以预测集合这部分内容在选择、填空和解答题中都有可能涉及.高考命题热点有以下两个方面:

一是对集合的运算、集合的有关陈述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查,题型常以选择、填空题的形式出现;

二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体,以集合的语言和符号为表现形式,结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现. 2. 作为高中数学的基础知识,命题、量词与逻辑联结词、四种命题及充要条件是每年高考的必考内容,题量一般为1~2道,多以选择题或填空题的形式出现,难度不大,重点考查命题真假的判断,全称命题与特称命题的否定, 与函数、直线与平面、圆锥曲线等知识联系很紧密,要求考生理解命题的四种形式、充分条件、必要条件、充要条件的意义,能够判断给定的两个命题的逻辑关系.题目内容和思想方法涉及或渗透到高中数学的各个章节,有一定的综合性.

二、重难点提示

重点：理解集合的表示，能准确进行集合间的交、并、补的运算；正确地对含有一个量词的命题进行否定。

难点：集合的表示及充分必要条件的判定。

一、知识脉络图

二、知识点拨 1. 集合与元素（1）集合元素具有三个特征：、、。（2）元素与集合的关系是属于或不属于的关系，用符号∈或?表示。（3）集合的表示法：、、、。（4）常用数集：自然数集N；正整数集N*（或N＋）；整数集Z；有理数集Q；实数集R;复数集C。（5）集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为：、、。随堂练习：设集合A＝{面积为1的矩形}，B＝{面积为1的正三角形}，则正确的是（） A. A，B都是有限集 B. A，B都是无限集 D. A是有限集，B是无限集 C. A是无限集，B是有限集答案：由于面积为1的矩形有无数个，所以集合A为无限集，而面积为1的正三角形只有一个，所以集合B为有限集. 故选C 2．集合间的基本关系（1）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图第2页版权所有不得复制

(1) A?A A?B子集（或A中的任一元素都属于B (2)??A (3)若A?B且B?C，则A____C (4)若A?B且B?A，则A____B BAA(B)或B?A) （1）??A（A为非空子集） A?B ?真子集（或B?A?A?B，且B中至少有一元素不属于A ??(2)若A?B且B?C，则A?C ??BA ） A中的任一元素集合相等 A?B 都属于B，B中的任一元素都属于A (1)A?B (2)B?A A(B) B(B≠?)． ??(2)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，?(3)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有个． 3．集合的基本运算交并补 AB?{x|x?A,且x?B} AB?{x|x?A,或x?B} CUA??xx?U且x?A? 方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算. 4.集合的运算性质： ①A?A?A,A????,A?B?B?A; ②A???A,A?B?B?A; ③(A?B)?(A?B);

④A?B?A?B?A;A?B?A?B?B；

⑤CU（A∩B）＝（CUA）∪（CUB），CU（A∪B）＝（CUA）∩（CUB）。

5. 常用逻辑用语

（1）全称命题（特称命题）的否定与命题的否定有着一定的区别，全称命题（特称命题）的否定是其全称量词改为存在量词（或存在量词改为全称量词），并把结论否定，而命