5-7．试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 1、 解：首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡
Me 由 ?MB?0,FRA?l?Me?0
l FRB 得 FRA??Me lA FRA 由 ?MA?0,FRB?l?Me?0 得 FRB?Me/l Me l则距左端为x的任一横截面上的剪力和 剪力图 弯矩表达式为： FS?x??FRAMe?? lMe?x lMe 弯矩图 M?x??FRA?x??剪力方程为常数，表明剪图应是一条平行梁轴线的直线；弯矩方程是x的一次函数，表明弯矩图是一条斜直线。(如图) 2、 解：首先求出支座反力。考虑梁的平衡 q l5A 由 ?Mc?0,FRB?l?q??l?0 B C 245FRB FRC 0.5l l 得 FRB?ql 81由 ?MB?0,FRC?l?ql2?0 20.125ql 1得 FRC??ql 2则相应的剪力方程和弯矩方程为： 0.5ql lAB段：（0?x1?） 剪力图 2l3lBC段：（?x2?）
220.125ql2 AB段剪力方程为x1的一次函数，弯矩方程为x1的二次函数，因此AB段的剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线；BC段剪力方程为常数，弯矩方程为x2的一次函数，所以BC段剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为斜直线。（如图） 5-9 用简便方法画下列各梁的剪力图和弯矩图。
弯矩图 （2） q =5KN/m Me =8KN.m 解：由梁的平衡求出支座反力：
A FRA 4m FRB B 2m C
AB段作用有均布荷载，所以AB段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线；BC段没有荷载作用，所以BC段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线。 在B支座处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力（支座反力FRB）的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。（如图）
（5）
解：由梁的平衡求出支座反力：
FRA?3.5KN,FRB?6.5KN F =2KN q =4kN/m A B 1m 1m 3.5KN 1.5KN C 2m D FRA FRB AB与BC段没有外载作用，所以AB、BC段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线；CD段作用均布荷载，所以CD段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线。 在B处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力F的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。（如图） （7） 解：AB段作用有均布荷载（方向向下），q 6.5KN 所以AB段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二剪力图 C 次抛物线；BC段作用有均布荷载（方向向上），B A 所以BC段的剪力图为上倾直线，弯矩图为上凸直q 线。（如图） a a 5.14试用叠加法画下列各梁的弯矩图。 （1） 3.5KN.m F =10KN F =10KN Me =6KN.m Me =6KN.m 6KN.m 6KN.m （4） qa 5.3KN.m A A A + = C B C C B B 剪力图 3m 3m 3m 3m F =0.25ql 3m 弯矩图= F =0.25ql 3m + 2q 题型：计算题 0.125ql 2q 0.125ql A 题目12KN.m ：试作图所示悬D 臂梁AB的剪qa力2 图和弯矩图。D A 【解】 B C 0.5l 0.5l 0.5l 1、列剪力方程和弯矩方程 = = B C 0.5l 弯矩图0.5l 0.5l + A + B 15KN.m C 0.5l 0.5l 0.5l D 2取坐标原点与梁左端点A对应0.0625ql。选取 距梁左端点A为x的任一截面，如图(a)所示，以该截面左侧梁段上的外力，写该截面上的剪力和弯矩表达式，即可得到梁AB的剪力方程和弯矩方程 为 弯矩图上面两式后的括号内，表明方程适用范围。由于截面A,B处有集中力作用，则其剪力为不定值，第一式的适用范围为矩也为不定值，第二式的适用范围为
。由于截面B有集中力偶作用，则其弯关于这个问题，待后面作进一步说明。
弯矩图
2、作剪力图和弯矩图
剪力方程表明，梁各截面上的剪力都相等，因此剪力图应是一条平行于横轴的直线。取直角坐标系x—
，画出梁的剪力图为一水平直线。因各横截面的剪力为负值，
故画在横轴下面，如图（b）所示。
弯矩方程表明，弯矩M是x的一次函数，因此弯矩图应是一条倾斜直线。可以确定其上两点，在x = 0处，M=0；在x=L处（应理解为x略小于L处），M=PL。取直角坐标系OxM，表示弯矩的纵坐标以向下为正，画出梁的弯矩图，如图（c）所示。由图可见，最大弯矩发生在固定端B稍偏左的横截面上，其值为 常见问题题2 题型：计算题
题目：试作图（a）所示简支梁AB的剪力图和弯矩图。 【解】 1、求支座反力 由梁的平衡方程，可求得支座A,B两处的反力为 2、列剪力方程和弯矩方程 取坐标原点与梁左端点A对应。列出梁AB的剪力方程和弯矩方程为 3、作剪力图和弯矩图 剪力方程表明，剪力是x的一次函数，剪力图应是一条倾斜直线。因此，只要
确定其上两点，即可绘出该梁的剪力图。在处（应理解为x略大于0）, ；
处（应理解为x略小于），。画出梁的剪力图，如图(b)所示。由剪力
图可见，，该梁最大剪力发生在支座内侧的横截面上，其值为 弯矩方程表明，弯矩M是x的二次函数，弯矩图应是一条抛物线。因此，只要确
定其上三个点，即可绘出该梁的弯矩图。在处，M=0；在处，M=0；在处， 。画出弯矩图，如
图6-12(c)所示。由弯矩图可见，该梁最大弯矩发生在梁的跨中截面处，其值为
在此截面上剪力为零。 常见问题题3 题型：计算题
题目：试作图(a)所示简支梁AB的剪力图和弯矩图。
【解】
1、求支座反力
由梁的静力平衡方程，可求得支座A,B两处的反力为 2、列剪力方程和弯矩方程
当作用在梁上的外力不连续时，通常不能角一个方程描述全梁的剪力或弯矩，必须分段研究。在该例题中，集中力P把梁分成AC和CB两段，这两段梁的剪力方程
和弯矩方程分别为
AC段： CB段：
3、作剪力图和弯矩图
两段梁的剪力方程表明，两段梁的剪力图均为水平直线。画出梁的剪力图，如图(b)所示。由剪力图可见，在集中力P作用的C处，其左右两侧横截面上剪力的数值
分别为和，剪力图发生突变，其突变值等于集中力P的大小。由此可得，在
集中力作用处剪力图发生突变，其突变值等于该集中力的大小。如果b＞a，则最大剪力发生在AC段梁的任一截面上，其值为
两段梁的弯矩方程表明，两段梁的弯矩图均为倾斜直线。画出梁的弯矩图，如图 (c)所示。由弯矩图可见，AC和CB两段梁的弯攀图两直线斜率不同，在C处形成向下凸的“尖角”，而剪力图在此处改变了正、负号。最大弯矩发生在集中力P作用的截面上，其值为 如果a=b，则最大弯矩的值为 常见问题题4 题型：计算题 题目：试作图(a)所示简支梁AB的剪力图和弯矩图。 【解】 1、求支座反力 由梁的静力平衡方程，可求得支座A,B两处的反力为 2、列剪力方程和弯矩方程 集中力偶Me把梁分成AC和CB两段，这两段梁的剪力方程和弯矩方程分别为 AC段： CB段： 3、作剪力图和弯矩图 在集中力偶作用处的左、右梁段上，剪力方程相同，全梁剪力图为一水平直线。画出梁的剪力图，如图(b)所示示。由剪力图可见，在集中力偶作用处，剪力图并不发生突变，即集中力偶不影响剪力图。 两段梁的弯矩方程表明，两段梁的弯矩图均为倾斜直线。画出梁的弯矩图，如图(c)所示。由弯矩图可见，在集中力偶从作用的C处，其左右两侧横截面上弯矩的
数值分别为和，弯矩图发生突变，其突变值等于集中力偶Me的大小。由
此可得，在集中力偶作用处弯矩图发生突变，其突变值等于该集中力偶的大小。如果b＞a，则最大弯矩发生在集中力偶从作用处右侧横截面上，其值为 常见问题题5 题型：计算题
题目：试作图示简支梁的剪力图和弯矩图。
【解】
1、求支座反力
由梁的静力平衡方程可知，支座A,B的反力为 2、列剪力方程和弯矩方程
当梁上荷载不连续，剪力或弯矩不能用一个统一的函数式表达时，必须分段列
出剪力方程和弯矩方程。通常分段是以集中力、集中力偶和分布荷载的起点与终点分界。因此，该简支梁应分为AC,CD和DB三段，分别列出剪力方程和弯矩方程。
AC段： CD段： DB段：
3、作剪力图和弯矩图
按上述剪力方程和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图，如图(b)、（c）所示。 在画AC段弯矩图时，由于弯矩方程是二次函数，弯矩图应是一条抛物线，至少需要确定其上三个点，才可绘出该梁的弯矩图。在
处,M=0；在x＝3m处，M＝
33kN．m。在剪力为零处x=2.4m，该点处弯矩。
用光滑曲线连接这三个点即可得AC段的弯矩M图。如图（c）所示。
梁的剪力方程和弯矩方程常用弯矩图
