1
ξ>2，则P(ξ>2)＝.
2
根据正态分布密度曲线的对称性，可知μ＝2.
16．一射手对靶射击，直到第一次中靶或用光子弹为止．若他每次射击中靶的概率是0.9，他有3颗子弹，则射击结束后剩余子弹的数目X的均值E(X)＝________. 考点 常见的几种均值 题点 相互独立事件的均值 答案 1.89
解析 由题意知，X的可能取值是0,1,2，对应的概率分别为P(X＝2)＝0.9，P(X＝1)＝0.1×0.9＝0.09，P(X＝0)＝0.1＋0.1×0.9＝0.01， 由此可得均值E(X)＝2×0.9＋1×0.09＋0×0.01＝1.89. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分，100分，200分，答错得0分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响． (1)求这名同学得300分的概率； (2)求这名同学至少得300分的概率． 考点 互斥、对立、独立重复试验的综合应用 题点 互斥事件、对立事件、独立事件的概率问题
解 记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.7，P(A3)＝0.6.
(1)这名同学得300分的概率
3
2
P1＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)
＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(A2)P(A3) ＝0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6＝0.228. (2)这名同学至少得300分的概率
P2＝P1＋P(A1A2A3)＝0.228＋P(A1)·P(A2)·P(A3)＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564.
18．(12分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间． (1)求ξ的分布列； (2)求ξ的均值．
考点 均值与方差的综合应用
6
题点 离散型随机变量的分布列及均值 解 (1)ξ的所有可能取值为1,3,4,6.
P(ξ＝1)＝， P(ξ＝3)＝×＝， P(ξ＝4)＝×＝，
1?11?P(ξ＝6)＝2×?×?×1＝，
111
326111326
13
?32?
3
ξ的分布列为
ξ 1 1 33 1 64 1 66 1 3P
11117
(2)E(ξ)＝1×＋3×＋4×＋6×＝.
36632
19．(12分)从1,2,3，…，9这9个自然数中，任取3个数． (1)求这3个数恰有1个偶数的概率；
(2)记X为3个数中两数相邻的组数，例如取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时X的值为2，求随机变量X的分布列及均值E(X)． 考点 均值与方差的综合应用 题点 离散型随机变量的分布列及均值
解 (1)设Y表示“任取的3个数中偶数的个数”， 则Y服从N＝9，M＝4，n＝3的超几何分布， C4C510
∴P(Y＝1)＝3＝.
C921(2)X的取值为0,1,2，
12
P(X＝1)＝
2×6＋6×51
＝， 3
C9271C912
P(X＝2)＝3＝，
P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝.
∴X的分布列为
512
X 0 1 2 7
P
5112
∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝.
122123
5 121 21 1220．(12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，据统计，随机变量ξ的分布列如下表：
ξ 0 0.1 1 0.3 2 2a 3 P
(1)求a的值和ξ的均值；
a (2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．
考点 互斥、对立、独立重复试验的概率问题 题点 互斥事件、对立事件、独立事件的概率问题 解 (1)由分布列的性质得0.1＋0.3＋2a＋a＝1， 解得a＝0.2， ∴ξ的分布列为
ξ 0 0.1 1 0.3 2 0.4 3 0.2 P
∴E(ξ)＝0×0.1＋1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＝1.7.
(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”；事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个月均被投诉1次”． 则由事件的独立性得
P(A1)＝C12P(ξ＝2)P(ξ＝0)＝2×0.4×0.1＝0.08， P(A2)＝[P(ξ＝1)]2＝0.32＝0.09.
∴P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝0.08＋0.09＝0.17.
故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.
21．(12分)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束． (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值．
8
考点 均值与方差的应用
题点 离散型随机变量的分布列及均值
解 (1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A. A2A33P(A)＝2＝.
A510
(2)X的可能取值为200,300,400. A21
P(X＝200)＝2＝，
A510A3＋C2C3A23
P(X＝300)＝＝， 3A510
3
112
2
11
P(X＝400)＝1－P(X＝200)－P(X＝300)
1363
＝1－－＝＝.
1010105故X的分布列为
X P E(X)＝200×＋300×＋400×＝350.
22．(12分)某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有(n＋m)道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类型试题的数量． (1)求X＝n＋2的概率；
(2)设m＝n，求X的分布列和均值．
解 以Ai表示第i次调题调用到A类型试题，i＝1,2. (1)P(X＝n＋2)＝P(A1A2)＝＝
110
310
35
200 1 10300 3 10400 3 5n＋1
m＋nm＋n＋2
·
nn?n＋1?
. ?m＋n??m＋n＋2?
(2)X的可能取值为n，n＋1，n＋2.
nn1
P(X＝n)＝P(A1A2)＝·＝，
n＋nn＋n4
9
n＋1nn1
nP(X＝n＋1)＝P(A1A2)＋P(A1A2)＝
n＋n·n＋n＋2＋n＋n·n＋n＝2
，
P(X＝n＋2)＝P(Ann＋11
1A2)＝n＋n·n＋n＋2＝4
.
从而X的分布列为
X n n＋1 n＋2 P 1114 2 4
所以E(X)＝n×14＋(n＋1)×11
2＋(n＋2)×4＝n＋1.
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（部编本人教版）[精品资料]版高中数学 第二章 随机变量及其分布章末检测试卷 新人教A版选修2-3必做资
