第二章 随机变量及其分布
章末检测试卷(二)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．设由“0”“1”组成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B表示“第一位数字为‘0’的事件”，则P(A|B)等于( ) 2311A. B. C. D. 5428考点 条件概率
题点 直接利用公式求条件概率 答案 C
1×2×211×1×21解析 ∵P(B)＝＝，P(AB)＝＝，
2×2×222×2×24∴P(A|B)＝
P?AB?1＝. P?B?2
2．10张奖券中只有3张有奖，若5个人购买，每人1张，则至少有1个人中奖的概率为( ) 31111A. B. C. D. 1012212考点 排列与组合的应用 题点 排列、组合在概率中的应用 答案 D
C71解析 设事件A为“无人中奖”，即P(A)＝5＝，
C1012111
则至少有1个人中奖的概率P＝1－P(A)＝1－＝.
1212
3．张老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，他预估做对第一道题的概率是0.80，做对两道题的概率是0.60，则预估做对第二道题的概率是( ) A．0.80 B．0.75 C．0.60 D．0.48 考点 相互独立事件的性质及应用 题点 独立事件与互斥事件的综合应用 答案 B
解析 设事件Ai(i＝1,2)表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立， 由已知得：P(A1)＝0.8，P(A1A2)＝0.6，
5
1
由P(A1A2)＝P(A1)·P(A2)＝0.8×P(A2)＝0.6， 0.6
解得P(A2)＝＝0.75.
0.8
4．设随机变量X等可能地取值1,2,3，…，10.又设随机变量Y＝2X－1，则P(Y<6)的值为( ) A．0.3 B．0.5 C．0.1 D．0.2 考点 离散型随机变量分布列的性质及应用 题点 根据分布列的性质求概率 答案 A
解析 由Y＝2X－1<6，得X<3.5，∴P(Y<6)＝P(X<3.5)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.3. 12
5．设随机变量X～N(μ，σ)且P(X<1)＝，P(X>2)＝p，则P(0 21A.p 2C．1－2p 考点 正态分布的概念及性质 题点 求正态分布的均值或方差 答案 D 1 解析 由正态曲线的对称性知P(X<1)＝，故μ＝1，即正态曲线关于直线x＝1对称，于是 2 B．1－p 1D.－p 2 P(X<0)＝P(X>2)， 1 所以P(0 26．已知离散型随机变量X的分布列如下： X P 则均值E(X)与方差D(X)分别为( ) A．1.4,0.2 C．1.4,0.44 考点 均值、方差的综合应用 题点 求随机变量的均值与方差 答案 C 0 1 4a 2 5a a B．0.44,1.4 D．0.44,0.2 解析 由离散型随机变量的性质知a＋4a＋5a＝1，∴a＝0.1.∴P(X＝0)＝0.1，P(X＝1)＝0.4，P(X＝2)＝0.5，∴均值E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.5＝1.4；方差D(X)＝(0－1.4)×0.1＋(1－1.4)×0.4＋(2－1.4)×0.5＝0.196＋0.064＋0.18＝0.44. 2 2 2 2 7．若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里各C8C6＋C4C6 任意取出1个球，设取出的白球个数为X，则下列概率中等于11的是( ) C12C12A．P(X≤1) C．P(X＝1) 考点 超几何分布 题点 利用超几何分布求概率 答案 C C8C6＋C4C6 解析 P(X＝1)＝11. C12C12 8．某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为( ) 1116A. B. C. D. 63235 考点 条件概率的定义及计算公式 题点 直接利用公式求条件概率 答案 A C61解析 设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”，则P(A)＝2，P(AB)＝2，故P(B|A) C7C7＝ 1 11 11 11 11 B．P(X≤2) D．P(X＝2) P?AB?1 ＝. P?A?6 ?1?2 9．设随机变量X服从二项分布B?5，?，则函数f(x)＝x＋4x＋X存在零点的概率是( ) ?2? 542031A. B. C. D. 652132考点 二项分布的计算及应用 题点 利用二项分布求概率 答案 D 解析 ∵函数f(x)＝x＋4x＋X存在零点， ∴方程x＋4x＋X＝0存在实数根， ∴Δ＝16－4X≥0，∴X≤4， 2 2 ?1?∵随机变量X服从二项分布B?5，?， ?2? 131 ∴P(X≤4)＝1－P(X＝5)＝1－5＝，故选D. 232 10．一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率为( ) 3 A．0.9 C．C5×0.9×0.1 考点 二项分布的计算及应用 题点 利用二项分布求概率 答案 C 3 3 2 3 B．1－(1－0.9) D．C5×0.1×0.9 3 3 2 3 解析 5头猪中恰有3头被治愈的概率为C5×0.9×0.1. 11．排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的2 概率都相等，为，前2局中乙队以2∶0领先，则最后乙队获胜的概率是( ) 34191140A. B. C. D. 9272781 考点 相互独立事件的性质及应用 题点 独立事件与互斥事件的综合应用 答案 B 解析 最后乙队获胜事件含3种情况：(1)第三局乙胜；(2)第三局甲胜，第四局乙胜；(3)121?2?2119第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜．故最后乙队获胜的概率P＝＋×＋??×＝， 333?3?327故选B. 12．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的面上的数之积的均值是( ) 1214A. B. C. .D. 9939考点 常见的几种均值 题点 相互独立事件的均值 答案 D 111 解析 将小正方体抛掷1次，向上的面上可能出现的数有0,1,2，概率分别为，，，将这 236个小正方体抛掷2次，可以表示为下表： 332 0 1 2 0 11× 2211× 2311× 261 11× 2311× 3311× 362 11× 2611× 3611× 66 4 令ξ为小正方体抛掷2次后向上的面上的数之积， 11111111113 则积为0的概率P(ξ＝0)＝×＋×＋×＋×＋×＝. 22232623264111 积为1的概率P(ξ＝1)＝×＝. 33911111 积为2的概率P(ξ＝2)＝×＋×＝. 36369111 积为4的概率P(ξ＝4)＝×＝， 6636 31114 所以向上的面上的数之积的均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋4×＝. 499369二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝4，η＝2ξ＋3，D(η)＝3.2，则P(ξ＝2)＝________. 考点 二项分布的计算及应用 题点 利用二项分布的分布列求概率 答案 32 625 解析 由已知np＝4,4np(1－p)＝3.2， 32223 ∴n＝5，p＝0.8，∴P(ξ＝2)＝C5p(1－p)＝. 625 1 14．某处有水龙头5个，调查表示每个水龙头被打开的可能性均为，则3个水龙头同时被 10打开的概率为________． 考点 独立重复试验的计算 题点 用独立重复试验的概率公式求概率 答案 0.008 1 解析 对5个水龙头的处理可视为做5次独立重复试验，每次试验有2种可能结果：打开或不打开，相应的概率为0.1或0.9，根据题意得3个水龙头同时被打开的概率为C5×0.1×0.9＝0.008 1. 15．设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ)，向量a＝(1,2)与向量b＝(ξ，－1)的夹角为1 锐角的概率是，则μ＝______. 2考点 正态分布的概念及性质 题点 求正态分布的均值或方差 答案 2 解析 由向量a＝(1,2)与向量b＝(ξ，－1)的夹角是锐角，得a·b>0，即ξ－2>0，解得 5 2 3 3 2
（部编本人教版）[精品资料]版高中数学 第二章 随机变量及其分布章末检测试卷 新人教A版选修2-3必做资
