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一元二次方程的解法
（1）一元二次方程的概念
一、考点、热点回顾
1、一元二次方程必须同时满足的三个条件:
(1) (2) (3) 2、一元二次方程的一般形式:
二、典型例题
例1：判断下列方程是否为一元二次方程：
①x2?x?1 ②x2?1 ③x2?2x?3y?0 ④x2?3?(x?1)(x?4) ⑤ax2?bx?c?0 ⑥mx2?0（ｍ是不为零常数） 例2：一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)x2?10x?900?0 (3)2x2?15?0(2)5x2?10x?2.2?0(4)x2?3x?0(5)(x?2)2?3 (6)(x?3)(x?3)?0
例3：当m________时，关于x的方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是一元二次方程。
三、课堂练习
1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
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A.3(x?1)2?2(x?1) B.11??2?0 x2yC.ax2?bx?c?0 D.x2?2x?x2?12、用换元法解方程(x2＋x)2＋(x2＋x)＝6时，如果设x2＋x＝y，那么原方程可变形为（ ）
A、y2＋y－6＝0 B、y2－y－6＝0 C、y2－y＋6＝0
D、y2＋y＋6＝0
3、已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.
24、已知关于x的一元二次方程x?(k?1)x?6?0的一个根是2，求k的值．
四、课后练习
1.将方程3x(x?1)?5(x?2)化成一元二次方程的一般形式，得 ；其中二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 . 2.方程(k?4)x2?5x?2k?3?0是一元二次方程，则k就满足的条件是 . 3. 已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m=_____________ 4.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则x满足的方程是（ ）
（A） x2?130x?1400?0 （B）x2?65x?350?0 （C）x2?130x?1400?0 （D）x2?65x?350?0
2(m?3)x?nx?m?0，在什么条件下是一元二次方程？在什么x5．关于的方程
条件下是一元一次方程？
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（2）--直接开方法
一、考点、热点回顾
1、了解形如x2=a(a≥0)或(x＋h)2= k(k≥0)的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法
小结：如果一个一元二次方程具有(x?m)2?n(n?0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯） 【复习回顾】
1.方程(k?4)x2?5x?2k?3?0是一元二次方程，则k就满足的条件是 . 2.若（a+1）x2+(x-1)2=0二次项的系数为-2,则a=
二、典型例题
例1：解下列方程：
（1）x2＝2 （2）4x2－1＝0
例2、解下列方程：
⑴(x?1)2?2 ⑵(x?1)2?4?0 ⑶12(3?x)2?3?0
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推荐例3：用直接开平方法解下列方程 （1）
1222?3x?1??15?0 （2）?x?3??4?2x?1?（3）x2?2ax?a2?b?0 4
三、课堂练习
1.若方程（x-4）2=m-6可用直接开平方法解 ，则m的取值范围是（ ） A．m＞6 B．m≥o C．m≥6 D．m=6 2.方程（1-x）2=2的根是（ ）
A.-1、3 B.1、-3 C.1-2、1+2 D.2-1、2+1 3.方程 (3x－1)2=－5的解是 。 4.用直接开平方法解下列方程：
(1)4x2=9； (2)（x+2）2=16
(3)(2x-1)2=3; (4)3(2x+1)2=12
四、课后练习
1、4的平方根是______________，方程x2?4的解是________________. 2、方程?x?1??1的根是_________，方程4?x?1??1的根是____________.
223、当x取____ ___时，代数式x2?5的值是2；若x2?81?0，则x＝_________. 4、关于x的方程3x2?k?1?0若能用直接开平方法来解，则k的取值范围是
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（ ）
A、k＞1 B、k＜1 C、k≤1 D、k≥1 5、解下列方程：
212（1）x2??0 （2）?5x??4?6
39
（3）x?5x?5?7 （4）2?6?x??128?0
（5）0.5y2?
6、已知一个等腰三角形的两边是方程4?(x?10)2?0的两根，求等腰三角形的面积
222?0 （6）?x?1??4?x?2? 3????2
（3）--配方法
一、考点、热点回顾
1、经历探究将一元二次方程的一般式转化为（x＋h）2= k（n≥0）形式的过程，进一步理解配方法的意义；
一元二次方程的四种解法
