2024-2024学年数学人教A版选修1-1作业与测评：1.1.1 命题

第一章 常用逻辑用语 1．1 命题及其关系 课时作业1 命题

知识点一 命题的概念

1.已知下列语句： ①你喜欢鲁迅的作品吗？ ②斜率相同的直线平行； ③向抗洪英雄致敬！ ④x<－3或x>3； ⑤5≥5.

其中不是命题的是( )

A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③⑤ 答案 B

解析 ①是疑问句，③是感叹句，④无法判断真假，故①③④均不是命题，显然②⑤均是命题．故选B.

2．下列语句中是命题的有________(填序号)． (1)求证3是无理数； (2)x∈R，x2＋4x＋4≥0； (3)你是高一的学生吗？ (4)并非所有人都喜欢苹果； (5)一个正整数不是质数就是合数；

(6)如果x＋y和xy都是有理数，则x，y都是有理数； (7)60x＋9＞4；

(8)如果x∈R，则x2＋4x＋7＞0. 答案 (2)(4)(5)(6)(8)

解析 (1)是祈使句，不是命题．

(2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，它包括x2＋4x＋4＞0或x2＋4x＋4＝0，对于x∈R，可以判断此陈述语句的真假，故它是命题．

(3)是疑问句，不是命题．

(4)是命题，人群中有喜欢苹果的人，也有不喜欢苹果的人，所以可判断该陈述语句的真假，故它是命题．

(5)是命题，整数1既不是质数，也不是合数，所以该陈述语句为假，所以它是命题．

(6)是命题，3＋(－3)和3·(－3)都是有理数，但3，－3都是无理数，所以该陈述语句为假，是命题．

(7)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值是否使不等式恒成立无法确定，不能判断其真假，所以它不是命题．

(8)是命题，因为x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3＞0，对于x∈R，不等式恒成立，所以该陈述语句为真，是命题.

知识点二 命题的真假

3.下面命题中是真命题的是( ) A．函数y＝sin2x的最小正周期是2π B．等差数列一定是单调数列 C．直线y＝ax＋a过定点(－1,0)

→→D．在△ABC中，若AB·BC>0，则角B为锐角 答案 C

1－cos2x2π解析 对A，y＝sinx＝，周期T＝故A为假命题；22＝π，

2

→→对B，当公差为零时，数列为常数列，故B为假命题；对D，当AB·BC>0→→

时，AB与BC的夹角为锐角，角B为钝角，故D为假命题．

4．有下列命题：

①面积相等的三角形是全等三角形； ②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0； ③若a>b，则a＋c>b＋c；

④矩形的对角线互相垂直．其中真命题共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

答案 A

解析 ①错误；②xy＝0，x或y可以有一个不为0，②错；由不等式的性质知③对；④菱形的对角线垂直，④错.

知识点三 命题的结构

5.命题“第二象限角的余弦值小于0”的条件是( ) A．余弦值

C．一个角是第二象限角 答案 C

解析 原命题可改写为“若一个角是第二象限角，则它的余弦值小于0”，故选C.

6．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． (1)当ac>bc时，a>b；

1

(2)当m>4时，mx2－x＋1＝0无实根；

(3)当a>0时，函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大； (4)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1.

解 先写成“若p，则q”的形式，再由推理或举反例判断它们的真假．

(1)若ac>bc，则a>b；假命题．

1

(2)若m>4，则mx2－x＋1＝0无实根；真命题．

(3)当a>0时，若x增大，则函数y＝ax＋b的值也增大；真命题． (4)若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1；真命题．

一、选择题

1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，在这四句诗中，可以作为命题的是( )

A．红豆生南国 C．愿君多采撷

B．春来发几枝 D．此物最相思

B．第二象限 D．没有条件