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《经济数学基础12》课程形成性考核册及参考答案

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《经济数学基础12》形成性考核册及参考答案

作业(一)

(一)填空题 1.limx?0x?sinx?___________________.答案:0 x?x2?1,x?02.设f(x)??,在x?0处连续,则k?________.答案:1 ?k,x?0?3.曲线y?x在(1,1)的切线方程是 .答案:y?211x? 224.设函数f(x?1)?x?2x?5,则f?(x)?____________.答案:2x 5.设f(x)?xsinx,则f??()?__________.答案:?(二)单项选择题 1. 函数y?π2π 2x?1的连续区间是( )答案:D 2x?x?2A.(??,1)?(1,??) B.(??,?2)?(?2,??)

C.(??,?2)?(?2,1)?(1,??) D.(??,?2)?(?2,??)或(??,1)?(1,??) 2. 下列极限计算正确的是( )答案:B A.limxxx?0?1 B.lim?x?0xx?1

C.limxsinx?01sinx?1 D.lim?1

x??xx?lg2x3. 设y,则dy?( ).答案:B

A.11ln101dx B.dx C.dx D.dx 2xxln10xx4. 若函数f (x)在点x0处可导,则( )是错误的.答案:B

A.函数f (x)在点x0处有定义 B.limf(x)?A,但A?f(x0)

x?x0 C.函数f (x)在点x0处连续 D.函数f (x)在点x0处可微 5.当x?0时,下列变量是无穷小量的是( ). 答案:C A.2 B.(三)解答题 1.计算极限

xsinx C.ln(1?x) D.cosx xx2?3x?21x2?5x?61?? (2)lim2? (1)limx?1x?2x?6x?822x2?11?x?11x2?3x?51?? (4)lim2? (3)limx?0x??x23x?2x?43x2?4sin3x3?4 (5)lim? (6)limx?2x?0sin5xsin(x?2)51?xsin?b,x?0?x?2.设函数f(x)??a,x?0,

?sinxx?0?x?问:(1)当a,b为何值时,f(x)在x?0处有极限存在? (2)当a,b为何值时,f(x)在x?0处连续.

答案:(1)当b?1,a任意时,f(x)在x?0处有极限存在; (2)当a?b?1时,f(x)在x?0处连续。 3.计算下列函数的导数或微分: (1)y?x?2?log2x?2,求y? 答案:y??2x?2ln2?(2)y?x2x21 xln2ax?b,求y?

cx?dad?cb 2(cx?d)答案:y??(3)y?13x?5,求y?

答案:y???32(3x?5)3

(4)y?答案:y??x?xex,求y?

12xax?(x?1)ex

(5)y?esinbx,求dy

ax答案:dy?e(asinbx?bcosbx)dx

(6)y?e?xx,求dy

1x11x?2ex)dx 答案:dy?(2x(7)y?cosx?e?x,求dy 答案:dy?(2xe?x?n212sinx2x)dx

(8)y?sinx?sinnx,求y? 答案:y??n(sinn?1xcosx?cosnx)

(9)y?ln(x?1?x2),求y? 答案:y??11?xcot1x2

(10)y?2?1x1?3x2?2xx3,求y?

ln21?21?6?x?x 答案:y??126x2sinx4.下列各方程中y是x的隐函数,试求y?或dy (1)x?y?xy?3x?1,求dy 答案:dy?222cot5y?3?2xdx

2y?xxy(2)sin(x?y)?e?4x,求y?

4?yexy?cos(x?y)答案:y?? xyxe?cos(x?y)5.求下列函数的二阶导数: (1)y?ln(1?x),求y??

22?2x2答案:y??? 22(1?x)(2)y?1?xx,求y??及y??(1)

3?21?2??答案:y?x?x,y??(1)?1

4453作业(二)

(一)填空题 1.若2.

?f(x)dx?2x?2x?c,则f(x)?___________________.答案:2xln2?2

?(sinx)?dx?________.答案:sinx?c ?f(x)dx?F(x)?c,则?xf(1?x2)dx? .答案:?1F(1?x2)?c 23. 若

de4.设函数ln(1?x2)dx?___________.答案:0 ?dx15. 若P(x)??0x11?t2dt,则P?(x)?__________.答案:?11?x2

(二)单项选择题

2

1. 下列函数中,( )是xsinx的原函数. A.

11cosx2 B.2cosx2 C.-2cosx2 D.-cosx2 22答案:D

2. 下列等式成立的是( ).

A.sinxdx?d(cosx) B.lnxdx?d()

C.2dx?x1x1d(2x) ln2 D.

1xdx?dx

答案:C

3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( ). A.cos(2x?1)dx, B.x1?xdx C.xsin2xdx D.答案:C

4. 下列定积分计算正确的是( ). A.

C.

??2?x?1?x2dx

?1?12xdx?2 B.?2316?1dx?15

?????(x???x)dx?0 D.?sinxdx?0

答案:D

5. 下列无穷积分中收敛的是( ).

A.

???1??1????1xdx B.?dx C.?edx D.?sinxdx

101xx2答案:B

(三)解答题

1.计算下列不定积分

3x(1)?xdx

e3xxe?c 答案:3lne(2)

?(1?x)2xdx

3542答案:2x?x2?x2?c

35x2?4dx (3)?x?212x?2x?c 21(4)?dx

1?2x1答案:?ln1?2x?c

2答案:

(5)x2?xdx

?212答案:(2?x)2?c

3(6)

3?sinxxdx

答案:?2cosx?c

x?2dx

xx答案:?2xcos?4sin?c

22(7)xsin(8)ln(x?1)dx

答案:(x?1)ln(x?1)?x?c 2.计算下列定积分

?

《经济数学基础12》课程形成性考核册及参考答案

《经济数学基础12》形成性考核册及参考答案作业(一)(一)填空题1.limx?0x?sinx?___________________.答案:0x?x2?1,x?02.设f(x)??,在x?0处连续,则k?________.答案:1?k,x?0?3.曲线y?x在(1,1)的切线方程是.答案:y?211x?224.设函数f(x?1)
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