专题4.4 圆周运动应用实例
1．了解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念。理解向心力及向心加速度。 2．能结合生活中的圆周运动实例熟练应用向心力和向心加速度处理问题。 3．能正确处理竖直平面内的圆周运动。
4．知道什么是离心现象，了解其应用及危害。会分析相关现象的受力特点。
一、水平面内圆周运动的临界问题
水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与摩擦力有关的临界问题，一类是与弹力有关的临界问题。
1．与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦
mv2
力提供向心力，则有Fm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，
r如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。
2．与弹力有关的临界极值问题
压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。
二、竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型 杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 - 1 -
过最高点的临界条件 v2由mg＝m得 rv临＝gr 由小球恰能做圆周运动得v临＝0 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，(1)过最高点时，v≥gr，沿半径背离圆心 v2FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球r讨论分析 产生弹力FN (2)不能过最高点时，v2(2)当0
高频考点一 水平面内圆周运动的临界问题
例1． (多选)如图6所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
图6
A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝ D．当ω＝ 答案 AC
解析 小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mωR.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：fa＝mωa l，当fa2
2
kg是b开始滑动的临界角速度 2l2kg时，a所受摩擦力的大小为kmg 3l - 2 -
＝kmg时，kmg＝mω ωa＝ al，
2
kg22
；对木块b：fb＝mω 当fb＝kmg时，kmg＝mωb ·2l，b·2l，lωb＝
kg，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，2l2
2
则fa＝mωl，fb＝mω·2l，fa kg时b刚开始滑动，选项C正2l2kg22 时，a没有滑动，则fa＝mωl＝kmg，选项D错误． 3l3 【变式探究】如图7所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA＝OB＝AB，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程中OB、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是( ) 图7 A．OB绳的拉力范围为0～B．OB绳的拉力范围为C．AB绳的拉力范围为 3 mg 3 323mg～mg 33323mg～mg 33 23 D．AB绳的拉力范围为0～mg 3答案 B 【举一反三】如图8所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取10 m/s，结果可用根式表示)求： - 3 - 2 图8 (1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？ 5 答案 (1)2 rad/s (2)25 rad/s 2 解析 (1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得： 【方法技巧】水平面内圆周运动临界问题的分析技巧 1．在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势(半径有变化)．这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)． 2．三种临界情况： (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0. (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值． - 4 - (3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0. 高频考点二、竖直面内圆周运动的临界问题 例2．(多选)如图9所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是( ) 图9 A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力 B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力 C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力 D．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为gR 答案 BC 【变式探究】(2014·新课标Ⅱ·17)如图10所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( ) 图10 A．Mg－5mg B．Mg＋mg C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg - 5 -
2018年高考物理一轮复习 专题4.4 圆周运动应用实例教学案
