第1讲 函数及其表示
最新考纲 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段).
知 识 梳 理
1.函数与映射的概念
两个集合 A，B 函数 设A，B是两个 非空数集 映射 设A，B是两个 非空集合 如果按照某种确定的对应关系f，如果按某一个确定的对应关系f，对应关系 f：A→B 使对于集合A中的任意一个数x，使对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 名称 记法 2.函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数. 3.函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 4.分段函数
(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.
(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.
诊 断 自 测
1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数.( )
(2)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点.( )
称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数y＝f(x)，x∈A x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 映射：f：A→B (3)函数y＝x2＋1－1的值域是{y|y≥1}.( )
(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.( )
2.(必修1P25B2改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
1－x23.(2017·舟山一模)函数y＝2的定义域为( )
2x－3x－2A.(－∞，1]
11
－1，－?∪?－，1? B.[－1，1] C.[1，2)∪(2，＋∞) D.?2??2??
?1－x，x≥0，
4.(2015·陕西卷)设f(x)＝?x则f(f(－2))等于( )
?2，x<0，
A.－1
5.(2015·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1，4)，则a＝________.
?－2x2＋1 （x≥1），?6.(2017·丽水调研)设函数f(x)＝?设函数f(f(4))＝________.若f(a)＝－1，则a＝
?log（1－x） （x<1），?2
1
B. 41C. 23 D. 2
________.
考点一 求函数的定义域
x
【例1】 (1)(2017·杭州调研)函数f(x)＝ln ＋x2的定义域为( )
x－1A.(0，＋∞)
(2)若函数y＝f(x)的定义域是[1，2 017]，则函数g(x)＝
x2－5x＋6
【训练1】 (1)(2015·湖北卷)函数f(x)＝4－|x|＋lg的定义域为( )
x－3A.(2，3)
(2)若函数f(x)＝2x2＋2ax－a－1的定义域为R，则a的取值范围为________.
考点二 求函数的解析式
2?
【例2】 (1)已知f ??x＋1?＝lg x，则f(x)＝________；
(2)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝________；
1?(3)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f ??x?·x－1，则f(x)＝________.
【训练2】 (1)已知f(x＋1)＝x＋2x，则f(x)＝________.
(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x).若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.
(3)定义在(－1，1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)＝__________.
B.(2，4]
C.(2，3)∪(3，4] D.(－1，3)∪(3，6]
f（x＋1）
的定义域是____________.
x－1
B.(1，＋∞)
C.(0，1)
D.(0，1)∪(1，＋∞)
1
高考数学总复习学生用书第2章 第1讲 函数及其表示
