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2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷
理科数学（一）
本试题卷共16页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数z?1?2i（i是虚数单位），则在复平面内，复数z2对应的点的坐标为（ ） A．??3,4? B．?5,4? C．??3,2? D．?3,4?
【答案】A
【解析】z?1?2i?z2??1?2i?2?1?4?4i??3?4i，所以复数z2对应的点为??3,4?，故选A． 2．已知集合M???x,y?x?y?2?，N???x,y?x?y?2?，则集合MN?（ ）
A．?0,2? B．?2,0?
C．??0,2??
D．??2,0??
【答案】D
【解析】解方程组??x?y?2?x?y?2，得??x?2．故?y?0MN???2,0??．选D．
3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x?0，则一开始输入的x的值为（ ）
A．3154
B．78
C．16
D．3132
【答案】C 【解析】i?1， （1）x?2x?1,i?2，
（2）x?2?2x?1??1?4x?3,i?3， （3）x?2?4x?3??1?8x?7,i?4， （4）x?2?8x?7??1?16x?15,i?5， 所以输出16x?15?0，得x?1516，故选C．
4．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【解析】设第一天织布a1尺，从第二天起每天比第一天多织d尺，由已知得：
??7a1?21d?28，解得?aa1?1，d?1，∴第十日所织尺数为a1?d?a10?a1?9d?10，故选B．1?4d?a1?7d?155．已知a?1.90.4，b?log0.41.9，c?0.41.9，则（ ）
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
A．a?b?c B．b?c?a C．a?c?b D．c?a?b
【答案】C
【解析】a?1.90.4?1.90?1，b?log0.41.9?log0.41?0，0?c?0.41.9?0.40?1，?a?c?b，故选C．
6．已知函数f?x??Asin??x???(A＞0,?＞0,?＜?)的部分图像如图所示，则函数
g?x??Acos??x???图像的一个对称中心可能为（ ）
A．??2,0? B．?1,0? C．?10,0? D．?14,0?
【答案】C
【解析】由题意得A?23，2????2??6?2????8，即f?x??23sin?????8x????，
把点?2,?23?代入方程可得???3?34，所以g?x??23cos??????8x?4??，可得函数g?x?的一个对称
中心为?10,0?，故选C．
7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若函数
f?x??133x?2b?x?2a?2?c?1无极值点，则角ac?xB的最大值是（ ）
A．?6 B．??4 C．3 D．?2 【答案】C 【解析】函数f?x??1323x?b2x??a?2c??ac1无?x极值点，则导函数无变号零点，
?b2?a2?c2?ac≤0?cosB?a2?c2?x2?2bx?a2?c2?ac，??b2f??x?2ac≥12 B??0,??，?B???????0,3??故最大值为：3．故答案为：C．
8．若函数f?x??2x?4?a存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a的取值范围为（ ）
A．?0,4? B．?0,+?? C．?3,4? D．?3,+??
【答案】C
【解析】如图，若f?x??2x?4?a存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a??3，4?，故选C．
9．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k?0且k?1）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离
为2，动点P与A，B距离之比为2，当P，A，B不共线时，△PAB面积的最大值是（ ） A．22 B．2
C．
223 D．
23 【答案】A
【解析】如图，以经过A，B的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系；
2则：A??10，?，B?10，?，设P?x，y?，PAPB＝2；??x?1??y2＝?2，两边平方并整理得：x?1?2?y2x2?y2?6x?1?0??x?3?2?y2?8．∴△PAB面积的最大值是12?2?22?22，选A．
10．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）
A．1454? B． C．19?9
D．8? 【答案】B
2【解析】如图所示，S?3?9?S4正?1，S圆????2???4，?正S?，则油（油滴的大小忽略不计）正圆9?好落入孔中的概率为49?，故选B． ?11．已知函数f?x????x?1x,x＞0, 若函数g?x??f?x??k?x?1?在???,1?恰有两个不同的零点，
???x2?3,x≤0,则实数k的取值范围是（ ） A．?1,3? B．?1,3?
C．?2,3?
D．?3,???
【答案】A
【解析】函数g?x??f?x???kx?1?在???,1?恰有两个不同的零点，等价于y?f?x?与?y?k?x?1?的图象恰有两个不同的交点，画出函数f?x????x?1x,x＞0,的图象，如图，???x2?3,x≤0,y?k?x?1?的图象是过定点??1,0?斜率为k的直线，当直线y?k?x?1?经过点?1,2?时，直线与y?f?x?的图象恰有两个交点，此时，k?1，当直线经过点?0,3?时直线与y?f?x?的图象恰有三个交点，直线在旋转过程中与y?f?x?的图象恰有两个交点，斜率在?1,3?内变化，所以实数k的取值范围是?1,3?．
y212．已知椭圆5?x2?1与抛物线x2?ay有相同的焦点F，O为原点，点P是抛物线准线上一动
点，点A在抛物线上，且AF?4，则PA?PO的最小值为（ ） A．213 B．42
C．313
D．46
【答案】A
【解析】椭圆y25?x2?1，?c2?5?1?4，即c?2，则椭圆的焦点为?0,?2?，不妨取焦点
?0,2?，抛物线x2?ay?4??a??4??y，?抛物线的焦点坐标为???0,a?4??，椭圆y25?x2?1与抛物线
x2?ay有相同的焦点F，?a4?2，即a?8，则抛物线方程为x2?8y，准线方程为y??2，
AF?4，由抛物线的定义得：?A到准线的距离为4，y?2?4，即A点的纵坐标y?2，又点
A在抛物线上，?x??4，不妨取点A坐标A?4,2?，A关于准线的对称点的坐标为B?4,?6?，则
PA?PO?PB?PO≥OB，即O，P，B三点共线时，有最小值，最小值为
OB?42???6?2?16?36?52?213，故选A．
2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷 理科数学(一)解析版
