一组摆杆滑块机构的相关问题探讨

参赛队伍编号：0400017

一组摆杆滑块机构的

相关问题探讨

华 东 师 范 大 学

王萌 赵亚男 王慧

论文标题：一组摆杆滑块机构的相关问题探讨

参赛队伍编号：0400017

摘要

本文通过对一组摆杆滑块机构的相关问题进行分析，探讨在不同假设情况下摆动机构中各个构件的运动学特性，通过建立数学模型，主要解决以下几个问题：

1、滑块P的位移x与曲柄摇杆OQ的摆角?的函数关系； 2、曲柄摇杆OQ的摆角?的变化范围；

3、滑块P的行程（即滑动的最大距离）；

4、讨论滑块P的运动学特性。

在前三个问题中，我们推导出了三种假设情况下对应的不同的结果，在模型的求解过程中，我们运用C++语言进行编程调试（见附录〈一〉）；

在第四个问题中，在前三个问题的基础之上，我们探讨了影响滑块P的运动速度的关键因素，并推导出具体的数学公式。在模型的求解过程中，通过数学软件MATLAB等计算工具，编写相应的程序（见附录〈二〉），并用几何画板描绘图像，对建立的模型进行求解，得出了符合实际的结果。

论文的最后引申推广到现实生活中存在的物理机械模型——“牛头刨床”，因为本文中的模型实际上是通过曲柄摇杆的转动，带动滑块的滑动的过程，这在实际生活中，很类似于牛头刨床的工作原理。

关键词

曲柄摇杆滑块机构 位移极值点 摆角变化范围 运动学特性

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正 文 部 分

一、问题的重述及简要分析

问题的重述：

某种平面连杆摆动机构的结构和某时刻的位置如图1所示，摆杆OQ绕O点摆动，通过连杆PQ带动滑块P水平往复运动，设摆杆长OQ＝r，连杆长PQ＝l，摆角中心O到滑轨O’P的距离为h，且r

根据这个摆动机构使用的一般要求，作出适当的假设，解决以下问题： 1）P的位移x 与摆角?的函数关系； 2）摆角?的变化范围；

3）滑块P的行程（即滑动的最大距离）； 4）讨论滑块P运动速度的均匀性。

图1

简要分析：

上述模型是典型的曲柄摇杆摆动机构的模型，主要是通过两杆（曲柄摇杆）的转动带动滑块的水平移动，而我们就是要在一定的假设条件下，研究该机构中各个构件的运动学特性。我们下面对此模型作出必要的假设，从而对此进行分析求解。

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二、 问题的假设与模型的建立求解

提出假设

在建立模型求解之前，为了方便问题的讨论，我们做出下述假设： 1：滑块在运动过程中不受摩擦力作用； 2：系统在转轴点和曲柄连接处无摩擦； 3：不考虑OQ和QP两杆的重力；

4：两杆OQ与QP在运动过程中不会阻碍彼此相互运动 （如：当l-r≥h时，两杆运动到同一直线上时不会发生摩擦。）

建立模型并求解

（1）P的位移x与摆角?的函数关系；

x

P θ O’ l h Q r O 图（1） β

O?P?x如图（1）所示，规定滑块P的位移x向左为正，并设O?点处的位移x?0，

机构的约束方程为：

?rsin??lsin??h?. rcos??x?lcos??消去参数?可得x关于?的函数关系为：

x(?)?l2?(h?rsin?)2?rcos?

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（2）摆角?的变化范围；

（3）滑块P的行程（即滑动的最大距离）； （为了求解的需要，上述两题放在一起求解）

O’ P x l P xmin Q Q r O r l h ?min 图（2）

如图（2）所示，当PQ垂直于x轴时，滑块P运动至最右端，此时的摆角应为最小值?min，由几何关系可得：

?minh?l?arcsinr.

而滑块P的最小位移出现在PQ与OQ在一条直线上时：

xmin??(l?r)?h

22.

P x

P O’ xmax l Q 图（3） Q l r r h ?max O

由摆杆的摆动关于法线OO?对称，如图（3），则由对称性，最大摆角应为：

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