第十章 数字逻辑基础
补充：逻辑函数的卡诺图化简法
1．图形图象法：用卡诺图化简逻辑函数，求最简与或表达式的方法。卡诺图是
按一定规则画出来的方框图。
优点：有比较明确的步骤可以遵循，结果是否最简，判断起来比较容易。 缺点：当变量超过六个以上，就没有什么实用价值了。 公式化简法优点：变量个数不受限制
缺点：结果是否最简有时不易判断。 2．最小项
（1）定义：是一个包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的
形式出现一次。
注意：每项都有包括所有变量，每个乘积它中每个变量出现且仅出项1次。 如：Y=F（A，B） （2个变量共有4个最小项AB AB AB AB）
Y=F（A，B，C） （3个变量共有8个最小项ABC ABC ABC ABC ABC
ABC ABC ABC）
结论： n变量共有2n个最小项。 三变量最小项真值表
（2）最小项的性质
①任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为1： ②任意两个最小项的乘种为零； ③全体最小项之和为1。
（3）最小项的编号：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十
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进制数，就是该最小项的编号，用mi表示。
3．最小项表达式——标准与或式
任何逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式——标准与或式。而且这种形式是惟一的，即一个逻辑函数只有一种最小项表达式。 例1．写出下列函数的标准与或式：Y=F(A,B,C)=AB+BC+CA 解：Y=AB(C+C)+BC(A+A)+CA(B+B)
=ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC =ABC?ABC?ABC?ABC =m7?m6?m5?m3
例2.写出下列函数的标准与或式：Y?AB?AD?BC
（A?B)(A?D)(B?C) 解：Y? ?(A?BD)(B?C) ?AB?AB?AC?BCD
?ABC?ABC?ABC?ABCD?ABCD
?ABCD?_ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD ?m7?m6?m5?m4?m1?m0?m8 ＝?m(0,1,4,5,6,7,8） 列真值表写最小项表达式。
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4．卡诺图
（1）．卡诺图及其画法：把最小项按照一定规则排列而构成的方格图。 （2）.构成卡诺图的原则：
①N变量的卡诺图有2n个小方块（最小项） ②最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻
逻辑相邻：只有一个变量取值不同其余变量均相同。逻辑相邻的最小项可以合并。
几何相邻：一是相邻——紧挨的
二是相对——任一行或一列的两头 三是相重——对折起来后位置相重
两个相邻最小项可以相加合并为一项，同时消去互反变量，合并结果为相同变量。
（3）．二变量卡诺图：对应四个最小项
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（4）．三变量卡诺图：将八个最小项按照逻辑相邻性填入对应的小方格。
注意：逻辑相邻的两个相邻最小项只有一个变量不同，其它都相同。
（5）四变量卡诺图
对于五变量及以上的卡诺图，由于很复杂，在逻辑函数的化简中很少使用。5．变量卡诺图中最小项合并的规律
（1）两个相邻最小项合并可以消去一个因子
（2）四个相邻最小项合并可以消去两个因子
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（3）八个相邻最小项合并可以消去三个因子
6．逻辑函数的卡诺图
（1）逻辑函数的卡诺图的画法
①根据函数的变量个数画出相应的变量卡诺图。
②在函数每一个乘积项所包含的最小项处都填1，其余位置填0或不填。 （2）逻辑函数卡诺图的特点
优点：用几何位置的相邻，形象地表达了构成函数的各个最小项在逻辑上的相邻性。
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逻辑函数的卡诺图化简法
