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华北电力大学模糊数学考试试题
科目名称：模糊数学 开课学期：2011—2012学年第二学期 ■闭卷 Rv? ,TR(B)? 。
3班级： 学号： 姓名： 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、填空
1、传统数学的基础是 。
2、模糊模式识别主要是指用 表示标准模式，进而进行识别的理论和方法。
3、 处理现实对象的数学模型可分为三大类： ， ， 。 4、设论域U??u1,u2,u3,u4,u5?，F集A?0.20.u?7?1u?0.5，1u23u5F集B?0.50.30.10u???.7,则1u2u4u5A?B? ,A?B? , AC? 。 5、设论域U??0,1?, A(u)?u,则
(A?AC)? , (A?AC)? 。
限论域,F集A??e?x26、设U为无Ux,则截集
A1= ,A1? 。
e7
、设论域
U??u1,u2,u3,u4,u5?,F集
A?0.30.10.70.510.30.80.4u?u???u，F集B????0.9,12u3u45u1u3u4u5则A?B? ,A?B? ,格贴近度N(A,B)? 。8、设
R1,R2都是
实数域上的F关系
,R21(x,y)?e?(x?y),
R2(x,y)?e?(x?y),
则
(RC ,(RCC1?R2)(3,1)?1?R2)(3,1)? 。
9、设论域U??u1,u2,u3?,V??v1,v2,v3,v4?,R?F(U?V),且
?0.20.700.1?R???010.30.2?,B?0.10.30.7???0.40.500.6??u??1u2u则
31
?x?a10、设变量x,y,z满足?1?且z?1?a或
1??x?a1?且y?a1时,为使f(x,y,z)?a1,此时函数f(x,y,z)??且z?1?a1或z?a1的表达式为 。 二、证明
证明：R是传递的F关系的充要条件是R?R2。
三、叙述题
1、比较模糊集合与普通集合的异同。
2、叙述动态聚类分析的解题步骤。
四、解答题
1、
X?{x1,x2,x3,x4,x5,},Y?{y1,y2,y3,}f：X?Y f(x1)?f(x2)?f(x3)?y1 f(x４)?f(x５)?y2A?0.20.40.50.60.8x?x???12x3x4x5B?0.30.70y??1y2y3求f(A),f?1(B)
2 、
设U??0,10?，对???0,1?，若F集A的?截集分别为???0,10???0A??33,10?0??????5??5?,10?3????1??5,10?5??1
求出：（1）隶属函数A(x)；（2）SuppA;(3)KerA 。
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3、在运动员心力选材中，以“内-克”表的9个指标为论域，
5、已知模糊矩阵P、Q、R、S为
?0.60.9??0.50.7??0.20.3??0.10.2?P??Q??R??S??? ? ? ?0.20.70.10.40.70.7???????0.60.5?
即
U??m1,m2,r1,r2,s1,s2,v,n,t?，已知某类优秀运动员 E?0.830.840.950.96m??r??0.94?0.93s?0.99?0.97?0.991m21r2s12vnt以及两名选手
A.860.960.7810.840.950.1?0m?m???s??65?0.94?0.8612r1r21s2vnt
A?0.99m?0.99?0.89?0.9?0.93?0.92?0.88?0.77?0.9921m2r1r2s1s2vnt,
??n(A(xk)?B(xk))(A,B)?k?1试按贴近度?n(A(xk)?B(xk))k?1，对两名运动员做
一心理选材。
4、设误差的离散论域为【-30，-20，-10,0,10,20,30】，且已知误差为零（ZE）和误差为正小（PS）的隶属函数为
??e??000.410.400ZE?30??20??10?0?10?20?30?0000.310.30
PS?e???30??20??10?0?10?20?30求：（1）误差为零和误差为正小的隶属函数?ZE?e???PS?e?；
（2）误差为零和误差为正小的隶属函数?ZE?e???PS?e?。
2
求：（1）?P?Q??R；
（2）?P?Q??S； （3）?P?S???Q?S?。
6、化简（1）f?x2x4?x1x2x3?x1x2x3x4?x1x1x2x3x4
（2）f?x2x3?x1x2x3?x1x1x2x2x3?x1x1x2x3x3
华北电力大学模糊数学考试试题答案
一、填空
1、传统数学的基础是集合论
2、模糊模式识别主要是指用模糊集合表示标准模式，进而进行识别的理论和方法。
3、 处理现实对象的数学模型可分为三大类： 确定性数学模型，随机性数学模型，模糊性数学模型。 4、设论域U??u0.20.710.1,u2,u3,u4,u5?，F集A?u??u?5，1u23u5F集B?0.5u?0.3u?0.1?0.7,则12u4u5A?B?0.50.710.10.70.20u?u???A?B??.3?0.5 12u3u4u5u1u2u5AC?0.8u?0.3?1?0.5 1u2u4u5 百度文库 - 让每个人平等地提升自我
5、设论域U??0,1?, A(u)?u,则
从而R(u,w)?R(u,v)?R(v,w)
所以当R(u,v)??，R(v,w)??时，有R(u,w)??， 按传递性定义知R是传递的F关系。 三、叙述题
?1?u0?u?0.5 (A?A)??u0.5?u?1?C0?u?0.5?u (A?AC)???1?u0.5?u?1e?x6、设U为无限论域,F集A??,则截集A1???1,1?,A1??0?
21、
Uxe7
、设论域
U??u1,u2,u3,u4,u5?,F集
A?0.30.10.70.u?u??5?1，F集B?0.3?0.8?0.4?0.9u,12u3u4u5u1u3u45则A?B?0.9,A?B?0.1 ,格贴近度N(A,B)?0.9。 8、设
R1,R2都是
实数域上的F关系
,R?e?(x?y)2)1(x,y),
R2(x,y)?e?(x?y,
则
(R?R(3,1)?1?e?2,(RCC12)C1?R2)(3,1)?1?e?2
9、设论域U??u1,u2,u3?,V??v1,v2,v3,v4?,R?F(U?V),且
?0.R??20.700.1??010.30.2?,B?0.10.30.???0.40.500.6??u?u?7则
12u3?0Rv3????0.3??,TR(B)??0.40.50.30.6?。 ??0???x?a10、设变量x,y,z满足?1?且z?1?a或
1??x?a1?且y?a1时,为使f(x,y,z)?a1,此时函数f(x,y,z)??且z?1?a1或z?a1的表达式为f(x,y,z)?xz?xy(z?z)。
二、证明
证明：R是传递的F关系的充要条件是R?R2。. 证 ：
必要性：?u,w?U，对任意给定v0?U，取
??R(u,v0)?R(v0,w) 显然有
R(u,v0)??，
R(v0,w)??
由传递性定义得R(u,w)??， 从而 R(u,w)?R(u,v0)?R(v0,w)，
由
v0的任意性，有R(u,w)??(R(u,v)?R(v,w))，
故R?R?R?R2 充分性：由R?R?R?R2，得R(u,w)??(R(u,v)?R(v,w))
3
答：相同点：都表示一个集合；
不同点：普通集合具有特定的对象。而模糊集合没有特定的对
象，允许在符合与不符合中间存在中间过渡状态。 2、叙述动态聚类分析的解题步骤。
四、解答题 1、
解： f(A)?0.50.8y?y?012y3 f?1(B)?0.30.30.30.7x????0.71x2x3x4x5
2、
??0x?[0,3) A(x)??xx?[3,5) ?5?1x?[5,10]SuppA??3,10? KerA??5,10?
3、
n(A(xk)?B(xk))?(Ak?11,E)???n?0.886 (A(xk)?B(xk))k?1nk)?B(xk))?(Ak?12,E)??(A(xn?0.913 ?(A(xk)?B(xk))k?1 由于?(A1,E)??(A2,E)，按择近原则，因此A2更优秀，应选
A2做心理选材。
4、答：（1）
?ZE?e???PS?e?=
0^00^00.4^01^0.30.4^10^0.30?30??20??10?0?10?20?^030
=
0000.30.4?30??20??10?0?10?020?030 （2）?ZE?e???PS?e?=
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0?00?00.4?01?0.30.4?10?0.30?0???????30?20?100102030
=
000.4110.30 ???????30?20?1001020305、 答：（1）
（）?（ 0.9^0.1）（0.6^0.7） ?（0.9^0.4）??0.6^0.5P?Q=??=（0.2^0.5）?（ 0.7^0.1）（0.2^0.7） ?（0.7^0.4）???0.70.6??0.20.1? ??所以
（）?（ 0.6^0.7）（0.7^0.3） ?（0.6^0.1）??0.7^0.2?P?Q??R=??=（0.2^0.2）?（ 0.1^0.7）（0.2^0.3） ?（0.1^0.7）???0.60.3??0.20.2? ???0.60.9?（2）P?Q=?? 0.20..7??所以
?P?Q??S=
?0.60.5??0.60.5? ??（）?（ 0.9^0.6）（0.6^0.2） ?（0.9^0.5）??0.6^0.1=??（）?（ 0.7^0.6）（0.2^0.2） ?（0.7^0.5）??0.2^0.1?0.60.5??0.60.5???Q?S（3）P?S=? = ????0.60.5??0.40.4??0.60.5?所以?P?S???Q?S?=?? 0.40.5??6、f?x2x4?x1x2x3?x1x2x3x4?x1x1x2x3x4
?x2x4?x1x2x3?x1x2x3x4?x1x1x2
f?x2x3?x1x2x3?x1x1x2x2x3?x1x1x2x3x3
?x2x3?x1x2x3?x1x1x2x2
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