2019-2020学年广东省广州市白云区桃园中学九年级（上）期中数学
试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 一元二次方程3???2=??(2???1)的一般形式是( )
A. 2??2?3???2=0 C. 2??2?4???2=0 B. 2??2+3???2=0 D. 2??2?4??+2=0
2. 对于??=?2(???3)2+2的图象下列叙述正确的是( )
A. 顶点作标为(?3,2) B. 对称轴为：直线??=?3 C. 当??≥3时y随x增大而减小 D. 函数的最小值是2
3. 一个菱形的边长是方程??2?8??+15=0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为
( ) A. 48 B. 24 C. 24或40 D. 48或80 4. 下列图案既是中心对称，又是轴对称的是( )
A. B.
C.
D.
5. 抛物线??=3??2+2???1向上平移3个单位长度后的函数解析式为：( )
A. ??=3??2+2???4 C. ??=3??2+2??+2 B. ??=3??2+2???4 D. ??=3??2+2??+3
6. 下列有关圆的一些结论：①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分
弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7. 在平面直角坐标系中，将点(3,2)绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标为( )
A. (2,?3) B. (?2,3) C. (?3,2) D. (3,?2) 8. 如图，OA，OC是⊙??的半径，点B在⊙??上，若????//????，∠??????=21°，
则∠??????的度数是( ) A. 42° B. 21° C. 84° D. 60° 9. 已知二次函数??=3(??+2)2的图象上有三点??(1,??1)，??(2,??2)，??(?3,??3)，则??1，??2，??3的大小关系为( )
A. ??1>??2>??3 B. ??2>??1>??3 C. ??3>??1>??2 D. ??3>??2>??1
P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(??与A、C不重合)，10. 如图，点E在射线BC上，且????=????.设????=??，△??????的面积为??.则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是( )
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A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 二次函数??=????2+?????1(??≠0)的图象经过点(1,1)，则??+??+1= ______ ．
12. 已知二次函数??=????2+4??+4的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是______． 13. 已知??﹦1是方程??2﹢????﹢??﹦0的一个根，则代数式??2﹢??2﹢2????的值是_______． 14. 如图，在△??????中，∠??????=55°，将△??????在平面内绕点O顺时针
旋转到△????′??’的位置，使得????′//????，则旋转角的度数为______． 15. 如图，????△??????内接于⊙??，半径OD垂直于AB，垂足为C，连接????.若????=8，????=2，则
△??????的面积是____________．
16. 如图，在等边△??????中，????=9，点O在AC上，且????=3，点P是AB上
一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段????.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是______．
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
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17. 解下列方程：(1)2??2+5???3=0
(2)2(???3)2=??(???3)
四、解答题（本大题共6小题，共63.0分）
18. 如图，△??????各顶点的坐标分别是??(?2,?4)，??(0,?4)，??(1,?1)．
(1)在图中画出△??????向左平移3个单位后的△??1??1??1； (2)在图中画出△??????绕点C逆时针旋转90°后的△??2??2??； (3)在图中画出△??1??1??1关于原点O中心对称的△??3??3??3．
19. 如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC的中点，OD交弦AC于E，
若????=8，????=2．
(1)求OD的长度；
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(2)连接BE，求BE的长度．
20. 某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和
设备进行全面改造，2017年，县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2019年投资了7.2亿元人民币，问：每年投资的增长率是多少？
21. 如图，抛物线??=??2+????+??与x轴交于??(?1,0)，??(3,0)两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； (3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，且点P在x轴上方．若??△??????=8，请求出此时P点的坐标．
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22. 如图，CD为⊙??的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．
(1)求证：△??????∽△??????；
(2)若????⊥????，????=8，????=2，求⊙??的半径．
23. 已知点??(1,1)在二次函数??=??2?2????+??的图象上．
(1)用含a的代数式表示b；
(2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．
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2019-2020学年广东省广州市白云区桃园中学九年级(上)期中数学试卷 (含答案解析)
