中考数学三模试卷
题号 得分
一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 1. -2 的绝对值是（ ）
一
二
三
四
总分
A. 2 B. -2 C.
C. 4a3-2a2=2a
D. -
D. （a3）2=a6
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a2?a3=a6 B. a3÷a3=a
3. 如图四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某中学足球队的 18 名队员的年龄情况如下表：
年龄（单位：岁）14 人数
3
15 6
16 4
17 4
18 1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A. 15，15 A. 8
B. 15，15.5 B. 9
C. 15，16 C. 10
D. 16，15 D. 11
5. 如果一个多边形的内角和等于 1440°，那么这个多边形的边数为（ ）
6. 在平面直角坐标系中，已知 A，B，C，D 四点的坐标依次为（0，0），（6，2），
（8，8），（2，6），若一次函数 y=mx-6m+2（m≠0）图象将四边形 ABCD 的面积 分成 1：3 两部分，则 m 的值为（ ）
A. -4 B.
，-5
C. D.
，-4
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
．
7. 分解因式：a3-9a=______
8. 某市“五一”共接待游客约 3020000 人次，“3020000”用科学记数法可表示为
______． 9. 函数 y= 10. 分式方程
中自变量 x 的取值范围是______． 的解为_ _____．
11. 已知 2a-3b=7，则 8+6b-4a=______．
12. 若圆锥底面圆的直径和母线长均为 4cm，则它的侧面展开图的面积等于______cm2． 13. 如图，在△ ABC 中，∠ABC=90°，∠C=25°，DE 是边
AC 的垂直平分线，连结 AE，则∠BAE 等于______．
14. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，其中边 AD 是
⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点 B，若⊙O 的周长是
12π，则四边形 ABCD 的面积为______．
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15. 如图，矩形 ABCD 的顶点 A 和对称中心均在反比例函数 y= （k≠0，x＞0）上，若
矩形 ABCD 的面积为 8，则 k 的值为______．
16. 在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是
相同的正方形，A、B、C、D 都是格点，AB 与 CD 相 交于 M，则 AM：BM=______．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 17. 先化简，再求值：（ 1-
）÷
，其中 a=sin30°．
四、解答题（本大题共 9 小题，共 94.0 分）
18. （1）计算：|-4|-20240+（ ）-1-（
）2；
（2）解不等式组： ．
19. 已知：如图，?ABCD 中，O 是 CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC 的延长线于点
E．
（1）求证：△AOD≌△EOC；
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（2）连接 AC，DE，当∠B=∠AEB=______°时，四边 形 ACED 是正方形？请说明理由．
20. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 5 个小球，其中红球 3 个（记为
A1 ，A2 ，A3 ），黑球 2 个（记为 B ，B ）． 1 2
（1）若先从袋中取出 m（m＞0）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出 黑球”记为事件 A，填空：①若 A 为必然事件，则 m 的值为______； ②若 A 为随机事件，则 m 的取值为______；
（2）若从袋中随机摸出 2 个球，正好红球、黑球各 1 个，用树状图或列表法求这 个事件的概率．
21. 为了解我市九年级学生身体素质情况，从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进
行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好 ；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是______；
（2）图 1 中∠α 的度数是______°，把图 2 条形统计图补充完整；
（3）全市九年级有学生 6200 名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格 的人数为______．
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22. 如图， AB 是⊙O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，点 C 在⊙O 上，CA=CD，
∠CDA=30°．
（1）试判断直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为 4，
①用尺规作出点 A 到 CD 所在直线的距离； ②求出该距离．
23. 如图，某天然气公司的主输气管道从 A 市的北偏东 60°方向直线延伸，测绘员在 A
处测得要安装天然气的 M 小区在 A 市北偏东 30°方向，测绘员沿主输气管道步行 2000 米到达 C 处，测得小区 M 位于 C 的北偏西 75°方向，请你在主输气管道上寻 找支管道连接点 N，使到该小区铺设的管道最短，并求出管道 MN 的长度（精确到 0.1 米）．
24. 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车
在相遇之前（即 x=m 时）同时改变了一次速度，并同时到达各自目的地，两车距 B
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地的路程 y（km）与出发时间 x（h）之间的函数图象如图所 示．
（1）分别求甲、乙两车改变速度后 y 与 x 之间的函数关系 式；
（2）若 m=1，分别求甲、乙两车改变速度之前的速度； （3）如果两车改变速度时两车相距 90km，求 m 的值．
25. 如图 1，已知在矩形 ABCD 中，AD=10，E 是 CD 上一点，且 DE=5，点 P 是 BC 上
一点，PA=10，∠PAD=2∠DAE． （1）求证：∠APE=90°； （2）求 AB 的长；
（3）如图 2，点 F 在 BC 边上且 CF=4，点 Q 是边 BC 上的一动点，且从点 C 向点 B 方向运动．连接 DQ，M 是 DQ 的中点，将点 M 绕点 Q 逆时针旋转 90°，点 M 的 对应点是 M'，在点 Q 的运动过程中，①判断∠M'FB 是否为定值？若是说明理由．② 求 AM′的最小值．
26. 定义：两条长度相等，且它们所在的直线互相垂直，我们称这两条线段互为等垂线
段．如图①，直线 y=2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B．
（1）若线段 AB 与线段 BC 互为等垂线段．求 A、B、C 的坐标．
（2）如图②，点 D 是反比例函数 y=- 的图象上任意一点，点 E（m，1），线段 DE 与线段 AB 互为等垂线段，求 m 的值；
（3）抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过 A、B 两点． ①用含 a 的代数式表示 b．
②点 P 为平面直角坐标系内的一点，在抛物线上存在点 Q，使得线段 PQ 与线段 AB
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