南昌二中2016—2017学年度上学期第四次考试
高三数学（文）试卷
一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分） 1．已知集合A?{x|x?2?0}，B?{x|x?a}，若AA．(??,?2?
B?A，则实数a的取值范围是（ ）
B．??2,??) C．(??,2] D．[2,??)
2．已知复数z?(tan??3)i?1?,则“??”是“z是纯虚数”的（ ）
i3
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
A.充要条件 B.必要不充分条件
3．已知定义在R上的奇函数f?x?和偶函数g?x?满足f?x??g?x??ax?a?x?2?a?0,a?1?，若
g?2??a，则f?2??（ ）
A. 2 B. 4．已知下列四个命题：
①棱长为2的正方体外接球的体积为43?；
②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；
22③直线x?3y?1?0被圆(x?1)?y?4截得的弦长为23．
1517 C. D. a2 44④已知m、n为两条不同的直线，?、?为两个不同的平面，且m??，n??， 命题p：若?，?相交，则m，n也相交； 命题q： 若m，n相交，则?，?也相交 则p?q是真命题。其中真命题的序号是( )。 A. ①②
B. ②④
C. ①③
D. ①②③
3ax2y25．设F1、F2是椭圆E2?2?1?a?b?0?的左、右焦点，P为直线x?上一点，?F2PF1是
ab2底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ) A．
1 2 B．
2 3，
C．
3 4 D．
4 56．已知数列?an?是首项a1?q公比为q的等比数列,q?0且q?1，设函数f(x)?logqx，
bn?f(a1)?f(a2)??f(an)，若正整数m使
111???b1b2b3?1m?对?n?N*都 bn3成立，则m的值的个数（ ）. A.2
B.3
C.4
D.5
7．已知非零向量a,b满足|a|?2|b|，若函数f(x)?数，则a和b夹角的取值范围是（ ） A．[0,
131x?|a|x2?a?bx?1在R上不是单调函32?6
) B．(?3,?] C．(?2?3,3] D．[?3,?]
y2?1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使8．.设F1,F2是双曲线x?42(OP?OF2)?F2P?0（O为坐标原点）且|PF1|??|PF2|，则?的值为（ ）
A．2
B．
1 2 C．3 D．
1 39．已知实数x∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于 103的概率为( )
5954A． B． C． D． 14149910. F1、F2为椭圆的两个焦点，Q是椭圆上任意一点，从某一焦点引∠F1QF2
的外角平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是（ ） A. 圆 抛物线
11．设正实数x,y,z 满足x?3xy?4y?z?0，则当
22B. 椭圆 C. 双曲线 D.
xy 取得最大值 z时，
212?? 的最大值为 （ ） xyz9 D．3 4A．0 B．1 C．
?log2(x?1),x?[0,1)?12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)??12，则关于x的方7x?3x?,x?[1,??)??22程f(x)?a?0(0?a?1)的所有根之和为（ ）
A．1?()a B．()a?1 C. 1?2a D．2a?1
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
1212?a113．定义2?2矩阵??a3?x2?xa2????a1a4?a2a3，则函数f(x)??a4??x?1??x?的图象在点(1,?1)处的切?3?线方程是_______________.
14．如图是一个体积为10的空间几何体的三视图， 则图中x的值为________.
15．函数f(x)?ax?1（a为常数）在(?2,2)内为增函数，则实数a x?2的取值范围 是 ．
16．某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条 有效信息：
①题目：“在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x?2y?1的左顶点为A，过点A作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B,C，…”
221?2k22k5,)②解：“设AB的斜率为k，…点B(，…”据此，请你写出直线CDD(?,0)，221?2k1?2k3的斜率为 ．（用k表示）
三、简答题（17-21每小题12分，选做题10分，共70分）
17．在?ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c,且满足cos2A?cos2B?2cos??A?cos??A?
（I）求角B的值； （II）若b?
???6?????6??3且b?a，求a?1c的取值范围． 2
18．已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n（单位：百人）的关系有如下规定：当
n?[0,100)时，拥挤等级为“优”；
当n?[100,200)时，拥挤等级为“良”； 当n?[200,300)时，拥挤等级为“拥挤”； 当n?300时，拥挤等级为“严重拥挤”。 该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：
游客量4003002001000151015202530日期（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a,b的值，并估计该景区 6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的 游客拥挤等级均为“优”的概率．
频率 游客数量 （单位：百人） 天数 [0,100) a [100,200) [200,300) [300,400] 10 13 4 215 1 130 b
19．如下图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE?BCF和一个正四棱锥P?ABCD组合而成，
AD?AF,AE?AD?2。
（I）证明：平面PAD?平面ABFE； （II）当正四棱锥P?ABCD的高为1时， 求几何体E?PAB的体积。
x2y220．如图，抛物线C1:y?4x的焦点到准线的距离与椭圆C2:2?2?1(a?b?0)的长半轴相等，
ab2设椭圆的右顶点为A，C1、C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且?OAB的面积为26． 3（I）求椭圆C2的标准方程；
（II）若过点A的直线l交抛物线C1于C、D两点．射线OC、OD分别交椭圆C2于E、F两点，记
?OEF、?OCD的面积分别是S1、S2，问是否存在直线l，使得3S2?13S1?若存在，求出直线l的
方程；若不存在，说明理由．
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