辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力
测试活动学生 第十代武装直升机模型构建研究及绘制
摘要： 第十代武装直升机前日在新闻中被报道，作为我国自行研制的最新机型，WZ1于2012年11月11日研制成功起到目前还一直处于试机时期。这给予了我灵感：能否用fx-CG20型图形计算器绘制出大致的飞机模型呢？
研究目的： 绘制WZ10武装直升机简略模型，并设为动画。 研究过程：
1.在坐标纸上绘制一张模型图纸，要求写清各曲线的端点坐标等。 2.将各曲线用函数表示。另取一张纸将各曲线标号，写出各自解析式。 3.细化模型。补充各曲线的定义域，思考动画效果的形成方法。 4.用变量A将螺旋桨曲线动起来。
5.调节画面的取值范围，让图像看起来更直观。 6.检验，欣赏作品。 7.完成报告。 具体操作：
一、 在坐标纸上画出图纸。
内容有：机身、飞机支架、主螺旋桨、后螺旋桨、前视窗、机尾。
二、首先是框架：机身和机尾。由于模型只能用20个函数表示，所以在这一步必须减少函数使用，留给螺旋桨等具体结构构件。在这里我用了6个一次函数表示：
Y1＝X＋9 ， [-9,5] Y2＝4 ， [-5,0] Y3＝2 ， [0,4] Y4＝X-2 ， [4,5] Y5＝3 ， [5,8]
Y6＝X-5 ， [5,8]
1
构架构建成功。
其次，秉着先易后难的原则，我们先将固定不变的函数列出，即支架和螺旋桨支架。由于动态图中不能用Y表示X，所以在这里我要用到参数方程，以T为参数进行辅助：
XT7 = -4 YT7 = T , [-1,0] XT8 = 3
YT8 = T , [-1,0]
Y9 = -1 , [-6,5]
XT10 = -1
YT10 = T , [4 , 4.5]
第三，是螺
Y11 =（X-6.5）+3 , [5.5 , 7.5]
旋桨：
2
∵需要旋转，∴斜率让它在±1间改变。
已知Y11过（6.5 ，3）点 ∴Y11 -3 = ±（X-6.5）,Y11 = ±（X-6.5）+3 引变量A，使A =0时k =1 ， A=1时k = -1 则：
Y11 =（-1） ·（X-6.5）+3 , [5.5 , 7.5]
第四是主螺旋桨：
我用了6个函数表示，且引入A变量，当A = 0时只表示3个，当A = 1时表示另外3个。
在这里我一开始的设想是将不取的3个函数变为y=0，即将y乘以一个含A的系数（2-2）。可在检查图像模型效果时发现，会不断出现y=0的函数图像覆盖X轴，影响动画效果，所以我换了个思路。
首先我的目的是让A = 0或 A = 1时让不取的3个函数中式子无意义，于是我便想到了“分母不为零”这句话。灵感突现，我便将6个函数除以两种系数：将3个除以（2-2），将另外3个除以（2-2），即得到6个动态函数： Y12 = 4.5 , [ -1 , 4 ]
1-A
2 - 2
Y13 = -0.5 + 4 , [ -1 , 3 ]
A
2 - 2 Y14 = 0.5X + 5 , [ -5 , -1 ]
1-A
2 - 2 Y15 = 0.5X + 5 , [ -1 , 0 ]
A
2 – 2 Y16 = -0.5X + 4 , [ -2 , -1 ]
1-A
2 - 2 Y17 = 4.5 , [ -6 , -1 ]
A
2 – 2
3
1-A
A
A
A
最后我们再做一些装饰，用仅剩的3个函数刚好可以做出一个窗户，即：
Y18 = 3 , [-6, -2.5] Y19 = x + 5.5 , [-4, -2.5] Y20 = 1.5 , [-7.5, -4]
下面，让我们最后来看一看静态全图： 一、 根据所绘模型的所有函数图像定义域范围，确定视窗大小：
具体设定为： X min = -10
max = 9 Scale：1 min = -2
Y max = 6 Scale：1
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X Y
二、 运用计算器“动态图”功能，将变量A设定为： Start：0 End：1 Step：1
三、 完善细节：
将坐标网格去掉，美化作品：在输入解析式界面点击“shift”+“menu”，把“Grid”与“Label”选择“off”。
根据喜好，还可以在“Background”里设置背景。
要点提示：
5
1.本模型的关键，在于对动态图的理解和灵活地解决问题技巧上。 2.熟练应用参数方程。
3.灵活运用参数变量缩减所需函数个数。
局限性： 由于只能用20个函数作图，所以绘制的模型机单调了些。在硬件得到扩充的条件下，我们还可以把螺旋桨的周围做一个椭圆虚线（圆锥曲线），或将支架、舱门绘制完备，使模型更加生动、细致。
总结与收获：
由于我之前很少接触图形计算器，因而完成这样一篇论文不得不让我仔细地研究了一番计算器功能的多样性。刚开始不了解计算器性能与操作，想出了很多异想天开的方案，而一直困扰我的最大问题是两个：第一，如何画出垂直于X轴的直线和如何将直线在某时刻去掉。为此我不断查阅书籍，直到学会了参数方程后才恍然大悟！ 第二则是我在复习函数定义域时偶然想到的一种方法：利用无意义表达式！ 所以我才决定引入变量并设法让分母为零。
在经历了一系列问题并被我一一解决后，我逐渐掌握了方法并在研究过程中取得了丰硕成果，收获了成功的喜悦。通过这次研究，我把数学和生活有机地结合起来，培养了我的数学兴趣，增强了对数学的自信，磨砺了意志。我很感谢能有这次展示自我，升华自我的机会，这是让人快乐、难忘的经历。
最后是我对这款“CASIO图形计算器”的自我诠释：
Calculate（计算） + Accuracy（准确） + Science（科学） + Imagine（想象） + Overcome（战胜）
计算准确，科学想象，战胜困难，铸就成功！
天津市海河中学 严祖正 2013年9月
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