第3天 基本不等式（基础版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单选题
a,b?R，下列不等式始终成立的是 （ ) 1．（2020·全国高一课时练习） a?b?2?a?b?1? A． 22a2B． ?b?2a
ba?bC． ?ab
2?a?b?D． ???ab ?2?22．（2019·山东高一月考）小王从甲地到乙地前后半程的时速分别为a和b?a?b?，其全程的平均时速为v，则（ ） A．a?v?ab B．v?D．v?ab a?b 2C．ab?v?a?b 23．（2020·江苏淮阴中学期末）已知x?1，则x?A．3
B．4
4的最小值为 x?1D．6
C．5
4．（2019·山东省泰安第四中学高一月考）如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（ ）
A．如果a?b?0,那么a?b B．如果a?b?0,那么a2?b2
C．对任意正实数a和b，有a2?b2?2ab， 当且仅当a?b时等号成立 D．对任意正实数a和b，有a?b?2ab,当且仅当a?b时等号成立
1
二、多选题
5．（2020·江苏通州·高一期末）设a，b均为正数，且a?2b?1，则下列结论正确的是（ ） A．ab有最大值
1 8B．a?2b有最大值2
C．a2?b2有最小值
1 5D．a2?b2有最小值?1 4）
6．（2019·山东省淄博第七中学高一月考）下列各结论中正确的是（ A．“xy?0”是“B．“x?9?2x?0”的充要条件 y1x?92的最小值为2
2C．命题“?x?1，x2?x?0”的否定是“?x0?1，x0?x0?0”
D．“二次函数y?ax2?bx?c的图象过点(1,0)”是“a?b?c?0” 的充要条件 三、填空题
x4?x3?3x?97．（2020·江苏如皋·期末）函数f?x???x?0?的最小值为________ 2x8．（2020·安徽庐江·期末）已知函数f?x???的取值范围__________. 四、双空题
9．（2020·上海开学考试）已知x＞0，y＞0，x＋4y＋xy＝5，则xy的最大值为__________________；x＋4y的最小值为__________________． 五、解答题
10．（2020·广东梅州·一模（理））已知a，b都是大于零的实数.
12?，若f?x??2x?0在?0,???上恒成立，则aaxa2b2（1）证明：?≥a?b；
ba2（2）若a?b，证明：a?a1??4. b3a?a?b?
2
11．（2020·泰州市第二中学月考）某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y?得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才12x?200x?80000，且每处理一吨二氧化碳2能使该单位不亏损？
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第3天 基本不等式(原卷版)-2020-2021学年高一数学十一假期6天练(人教A版2019)
