高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明6.5直接证明与间接证明课时提升作业理

直接证明与间接证明

(25分钟 50分)

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.(2016·周口模拟)用反证法证明命题:若a+b+c为偶数,则“自然数a,b,c恰有一个偶数”时正确反设为 ( )

A.自然数a,b,c都是奇数 B.自然数a,b,c都是偶数 C.自然数a,b,c中至少有两个偶数

D.自然数a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数

【解析】选D.由于“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a,b,c都是奇数或至少有两个偶数”,故选D.

2.(2016·宜昌模拟)若a,b,c是不全相等的实数,求证:a+b+c>ab+bc+ca. 证明过程如下:

因为a,b,c∈R,所以a+b≥2ab, b+c≥2bc,c+a≥2ac, 又因为a,b,c不全相等,

所以以上三式至少有一个等号不成立,

所以将以上三式相加得2(a+b+c)>2(ab+bc+ac),所以a+b+c>ab+bc+ca. 此证法是 ( ) A.分析法 C.分析法与综合法并用

B.综合法

D.反证法

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【解析】选B.由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义.

3.(2016·东城模拟)在△ABC中,sinAsinC

B.直角三角形 D.不确定

【解析】选C.由sinAsinC0, 即cos(A+C)>0, 所以A+C是锐角,

从而B>,故△ABC必是钝角三角形.

【加固训练】若a,b∈R,则下面四个式子中恒成立的是 ( ) A.lg(1+a)>0 C.a+3ab>2b

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B.a+b≥2(a-b-1) D.<

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【解析】选B.A中,当a=0时,lg(1+a)=0,不成立;

B中,因为a+b-2(a-b-1)=(a-2a+1)+(b+2b+1)=(a-1)+(b+1)≥0, 所以a+b≥2(a-b-1)恒成立; C中,当a=0,b=1时,不成立; D中,当a=b=1时,不成立.

4.不相等的三个正数a,b,c成等差数列,并且x是a,b的等比中项,y是b,c的等比中项,则x,b,y三数 ( )

A.成等比数列而非等差数列 B.成等差数列而非等比数列 C.既成等差数列又成等比数列 D.既非等差数列又非等比数列

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【解析】选B.由已知条件,可得

由②③得代入①,得+=2b,

即x+y=2b.

故x,b,y成等差数列.

5.(2016·宁波模拟)分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证

<

A.a-b>0

a”索的因应是 ( )

B.a-c>0 D.(a-b)(a-c)<0 <

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C.(a-b)(a-c)>0 【解析】选C.

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a?b-ac<3a

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?(a+c)-ac<3a?a+2ac+c-ac-3a<0