2019-2020年中考试试卷及答案（理）
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的A、B、C、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡 1.命题“若x2+y2=0，则x,y全为0”的否命题是 （ ）
A.若x2+y2≠0,则x,y全不为0. B.若x2+y2≠0，则x,y不全为0. C.若x2+y2≠0,则x,y至少有一个为0. D.若x,y不全为0，则x2+y2≠0.
2. 下列有关命题的说法正确的是 （ ）
A．若p?q为真命题，则p,q均为真命题
22B．命题“?x0?R，x0?x0?1?0”的否定是“?x?R, x?x?1?0 ”
x2y2??1表示椭圆”的充要条件 C． “?3?k?3”是“方程
3?kk?3D．“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件
3. 已知曲线y?x上过点（2，8）的切线方程为12x?ay?16?0，则实数a的值为（ ） A． －1 B． 1 C． －2 D． 2 4.给出下列命题：
①直线l的方向向量为a=(1,-1,2)，直线m的方向向量为b=(2,1,-31)则l?m 2②直线l的方向向量为a=(0,1,-1)，平面?的法向量为n=(1,-1,-1)，l???则l??. ③平面?,?的法向量分别为n1=(0,1,3),n2=(1,0,2)，则? //?.
④平面?经过三点A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n=(1,u,t)是平面?的法向量，则u＋t＝1.其中真命题的序号是 （ ） A．②③ B．①④ C．③④ D．①② 5．设命题p：?x?R，ax?2x?1?0， 则命题p为真命题的充分非必要条件的是（ ） A．a?1 B．a?2 C．a?1 D．a?2
6．已知AB?4，点P在A,B所在的平面内运动且保持PA?PB?6，则PA的最大值和最小值分别是 ( )
A．5和3 B．10和2 C．5和1
D．6和4
27.若点M在平面ABC内，且满足OM?pOA?2OB?3OC(点O为空间任意一点),则抛物线y?2px的准线方程是 （ ）
A. x??1 B. x?1 C. y??1 D.y?1
x2y2
8．已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲
ab
线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 ( )
A．[1,2] B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 9.如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米， 水面宽4米.水下降1米后，水面宽为( )
A.3米 B．23米 C.6米 D.26米
2x2y210．已知抛物线y?2px(p?0)的焦点F与椭圆2?2?1(a?b?0)的一个焦点重合，
ab它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为 （ ）
2A．
2?13?1 Ｂ．2?1 Ｃ．3?1 Ｄ． 22第Ⅱ卷（填空与解答题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案直接填在题中横线上。 11．已知a?b?2i?8j?k,a?b??8i?16j?3k(i,j,k两两互相垂直)，那么a?b= ， 12．设椭圆C1的离心率为
5，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的13两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为 _____________。
x2?y2?1相交A，B两点，点C是椭圆上的动点，则?ABC13．直线l：x?y?0与椭圆2面积的最大值为 。
x2?y2?1的弦所在直线方程为 _. 14. 过点M(3, ?1)且被点M平分的双曲线415．AB为过抛物线x?4y焦点F的一条弦，设A(x1,y1),B(x2,y2)，以下结论正确的是____________________,
①x1x2??4,且y1y2?1 ②AB的最小值为4 ③以AF为直径的圆与x轴相切； 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出说明文字、演算式、证明步骤。
2x2y2??1表示的图象是双曲线；命题q：16.(本小题满分12分) 设命题p：方程
1?2mm?4?x?R，3x2?2mx?(m?6)?0．求使“p且q”为真命题时，实数m的取值范围．
17.（本小题满分12分）三棱柱ABC?A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点， 且BM?2A1M，C1N?2B1N。设AB?a，AC?b，AA1?c. （Ⅰ）试用a,b,c表示向量MN；
（Ⅱ）若?BAC?90，?BAA1??CAA1?60，
?A1MB1NC1AB?AC?AA1?1，求MN的长.。
AC B
18. （本小题共12分）已知抛物线C1的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线C2：
x2y2??1的一个焦点F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴，若抛物线C1与双曲线C2的一个a2b2226)． 交点是M(,33（Ⅰ）求抛物线C1的方程及其焦点F的坐标； （Ⅱ）求双曲线C2的方程及其离心率e．
19．（本小题满分13分）已知平面四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O，AC?BD，
0且BA?BC?4，DA?DC?23，?ABC?60．现沿对角线AC将三角形DAC翻折，
使得平面DAC?平面BAC．翻折后：
（Ⅰ）证明：AC?BD；
（Ⅱ）记M,N分别为AB,DB的中点．
①求二面角N?CM?B大小的余弦值； ②求点B到平面CMN的距离
DDCCOABAOBx2y23
20．(本小题满分13分)已知椭圆a2＋b2＝1（a>b>0)上的点M(1, 2)到它的两焦点F1，F2的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点。 (Ⅰ)求此椭圆的方程及离心率；
(Ⅱ)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程。 21．（本小题共13分） 已知抛物线C:y?4x,直线l过抛物线的焦点F且与该抛物线交于A、B两点（点A在第一象限）
（Ⅰ）若|AB|?10，求直线l的方程；
（Ⅱ）过点A的抛物线的切线与直线x??1交于点E，求证：EF?AB。
2
蚌埠二中2011—2012学年度第二学期期中考试
高二数学（理科）参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.） 1 B
2 D 3 B 4 B 5 B 6 C 7 A 8 C 9 D 10 B 第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）
x2y2??1 13、2 14、3x+4y?5?0 15、①②③ 11、-65 12、
169
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. 实数m的取值范围是m?6或m??4．
17．（Ⅰ）MN?MA1?A1B1?B1N?11BA1?AB?B1C1 3311111?(c?a)?a?(b?a)?a?b?c。 333332222（Ⅱ）(a?b?c)?a?b?c?2a?b?2b?c?2c?a
11?1?1?1?0?2?1?1??2?1?1??5，
22|a?b?c|?5，|MN|? 18. （Ⅰ）抛物线C1的方程为y?4x于是焦点F(1,0)
（Ⅱ）抛物线C1的准线方程为y??1，所以，F1(?1,0) 而双曲线C2的另一个焦点为
215|a?b?c|?。 33F(1,0)，于是
752182a?MF1?MF??? 因此，a? 又因为c?1，所以b2?c2?a2?．于是，
33339x2y2??1 因此，双曲线C2的离心e?3． 双曲线C2的方程 为
1899
19、(Ⅰ)证明略
(II)①二面角N?CM?B大小的余弦值为,
②点B到平面CMN的距离为
319
20. 解：(Ⅰ)由题意得2a＝4，∴a＝2将M(1, 2)代入椭圆方程得：4＋4b2＝1
2
1 342. 3x2y2c1
∴b＝3，因此所求椭圆方程为4＋3＝1其离心率e＝a＝2 3–03
(Ⅱ)由题意，直线l的斜率k＝kAB＝0–(–2)＝2 3y＝32x＋m
∴设l的方程为y＝2x＋m 由22得6x2＋43mx＋4m2－12＝0
xy4＋3＝1
2m2－62322
由＝48m－24(4m－12)＞0得6＜m＜6，x1＋x2＝3m，x1?x2＝3
37
∴|PQ|＝(1+4)[(x1+x2)2－4x1x2]＝3(6m2)∴当m＝0时，|PQ|max＝14
33
∴l的方程为y＝2x∴|PQ|的最大值为14，此时l的方程为y＝2x
21. （Ⅰ）解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)若l?x轴，则|AB|?4不适合
2故设l:y?k(x?1)，代入抛物线方程得kx?2(k?2)x?k?0??16k?16?0
222262(k2?2)22y??(x?1)?2?10,由|AB|?x1?x2?2?得 直线的方程为 k?l3k2311（Ⅱ）当y?0时y'? 切线的方程：y?y1?(x?x1)得
xx11?x11?x y)) EF?(2,1?1y),FA?1(x?11,x1x11?x1EF?FA?2(x1?1)?(?y1)y1?2(x1?1)?2(1?x1)?4x1?0x1
?EF?FA即 EF?ABE(?1,y1?
2019-2020年中考试试卷及答案（理）
