x0?e.所以a的值为1.
（2）当a??1时，f(x)?x11x?e，由f?(x)?0，得x?e，?lnx，则f?(x)???eexex由f?(x)?0，得0?x?e，则f(x)有最小值为f(e)?0， 即f(x)…0，所以
g(x)?xlnxlnxx?lnx??b，(x?0)， 由已知可得函数y?lnx?? 的图象与直线exxey?b有两个交点，
11?lnx1ex?e?elnx?x2lnxx??设h(x)?lnx?， ?(x?0)，则h?(x)??22xxeexxeeex?e?2x2令?(x)?ex?e?elnx?x，??(x)?e??2x?，
xx2由ex?e?2x2?0，可知??(x)?0，所以?(x)在(0,??)上为减函数，
由?(e)?0，得0?x?e时，?(x)?0，当x?e时，?(x)?0，
即当0?x?e时，h?(x)?0，当x?e时，h?(x)?0， 则函数h(x)在(0,e)上为增函数，在?e,???上为减函数，
所以，函数h(x)在x?e处取得极大值h(e)?1， e又h(1)??，he3?3?1e??3122， ?e?4?e??1??3ee1e1， e所以，当函数g(x)在[1,??)上有两个零点时，b的取值范围是??b?即b???,?.
?11??ee?22、(1)由题意可知：直线l的普通方程为x?y?1?0，∴A??1,0?，B?0,?1?C1的方程可化
22为x?y?1?y?0?，设点P的坐标为?cos?,sin??，0???π，
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uuuruuurπ??∴BA?BP??cos??sin??1?2sin?????1??0,2?1??? 4??(2)曲线C2的直角坐标方程为：?x?2???y?2?22?2m?x??2??2?8直线l的标准参数方程为??y?1?2m??2(m为参数)，代入C2得：m2?2m?7?0设M,N两点对应的参数分别为m1,m2
m1?m2?2,m1m2??7?0故m1,m2异号∴QM?QN?m1?m2?2
???4x?1(x?0)23、答案：（1）当m??2时，f(x)?|2x|?|2x?3|?2??1(?3?x?0)
?2????4x?5(x??32)当??4x?1?3解得?x?00?x?12当?32?x?0,1?3恒成立.
??4x?5?3当??解得??2?x??3，此不等式的解集为[??x??3222,12]. ???4x?3?m(x?0)（2）f(x)?|2x|?|2x?3|?m???3?m(?3?x?0)，
?2????4x?3?m(x??32)?3?m(?3?x?当x?(??,0)时，f(x)?|2x|?|2x?3|?m????20) ????4x?3?m(x??32)当?32?x?0时，f(x)?3?m，当x??32,f(x)??4x?3?m单调递减，
?f(x)的最小值为3?m
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设g(x)?x?2(x?0)
x当?x?0,?x?2?22，当且仅当?x?2时，取等号?x?2??22 ?xx?x即x??2时，g(x)取得最大值?22.
要使f(x)?x?2恒成立，只需m?3??22，即m??22?3. x
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湖南湖北四校2020届高三学情调研联考理科数学试题卷（含解析）
