绝密★启用前 【考试时间：2020年4月24日下午15∶00～17∶00】
湖南湖北四校2020届高三学情调研联考
理科数学试题卷
本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟。
考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝考试顺利!
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合P??x?R|0?x?4?，Q??x?R|x?3?，则PUQ? A．?3,4?
B．??3,4?
2C．???,4? D．??3,???
2．x，y互为共轭复数，且?x?y??3xyi?4?6i则x?y= A．2
B．1
C．22
D．4
3．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30?，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取
3?1.732），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为
A．20 B．27 C．54 D．64
理科数学试卷 第1页 (共6页)
????? +??????????? ，4．如图，在????????中，点??在线段????上，且????=3????，若????? ????=??????则
????
=
B．
C．
D．2
A．
5．已知定义在R上的函数f(x)?2x?m?1(m为实数)为偶函数，记
a?f(log0.53),b?f(log25),c?f(2?m)则a,b,c的大小关系为
A．a?b?c D．a?c?b
B．c?b?a C．c?a?b
6．如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为 A.23
B.6
C.22 D. 2
?3b2?x2y27．已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左,右焦点分别为F1??c,0?,F2?c,0?,又点N??c,?.若双2a?ab?曲线C左支上的任意一点M均满足MF2?MN?4b,则双曲线C的离心率的取值范围为
?13?,5?A. ??3? ??
?13?B. ??1,3??U???5,??
?
C. ?1,5?U?13,???
D. ?5,13?
x?y?a?08．已知在关于x,y的不等式组{x?y?0 ，（其中a?0）所表示的平面区域内，存在点
y?1?0P?x0,y0?，满足?x0?3???y0?3??1，则实数a的取值范围是 A．???,3?
B．6?22?2,?? C．??,6???2 D．?6?2,?? ???理科数学试卷 第2页 (共6页)
39．已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且acosB?bcosA?c，则tan?A?B?的
5最大值为
3 2A. B.
3 2?r C.
3 4 D. 3 2?10．已知函数f(x)?2sin?x?cos?π??2π5π????sin2?x???0?在区间??,?上是增函数，且在区间?24??36??0,π?上恰好取得一次最大值1，则w的取值范围是
??A. ?0,?
?5?3B. ?,?
?25??13? C. ?,?
?24??13? D. ?,?
?22??15?11．已知抛物线C:y2?4x和直线l:x?y?1?0,F是抛物口回线C的焦点，P是直线l上一点过点P作抛物线C的一条切线与y轴交于点Q，则△PQF外接圆面积的最小值为 A．
π2B．2π 2 C．2π D．2π
12．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六 根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架（不考虑焊接处的长度损失），则此三棱锥体积的取值范围是 A.(0,83] 27 B.(0,23] 3 C.(0,3] 3 D.(0,163] 27二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
1??13．已知二项式?ax??的展开式中的常数项为－160，则a＝________．
x??14．观察分析下表中的数据：
多面体 面积（F） 顶点数（V） 棱数（E） 三棱柱 五棱锥 5 6 6 6 9 10 6理科数学试卷 第3页 (共6页)
立方体 6 8 12 猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是________.
15．设函数f(x)?ex?x?1?，函数g?x??mx，若对于任意的x1???2,2?，总存在x2??1,2?，使得
f?x1??g?x2?，则实数m的取值范围是________.
16．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sinA:sinB:sinC?ln2:ln4:lnt，uuuvuuuv且CA?CB?mc2，有下列结论： ①2?t?8；
①?2?m?2；
9①t?4，a?ln2时，△ABC2面积为15ln2；
8①当25?t?8时，△ABC为钝角三角形.
其中正确的是________________（填写所有正确结论的编号）
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。
17．已知数列?an?,?bn?满足：a1?，an?bn?1，bn?1?（1）证明：??1??是等差数列，并求数列?bn?的通项公式； ?bn?1?（2）设Sn?a1a2?a2a3?a3a4?...?anan?1，求实数a为何值时4aSn?bn恒成立
1
18．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠ACB＝2.已知E，F分别是BC，AC的中点．将△CEF沿EF折起，使C到C′的位置且二面角C′－EF－B的大小是60°.连接C′B，C′A，如图：
的14bn. 1?an2
理科数学试卷 第4页 (共6页)
（1）求证：平面C′FA⊥平面ABC′；
（2）求平面AFC′与平面BEC′所成二面角的大小．
19．
20．如图，设抛物线C1:y2??4mx(m?0)的准线l与x轴交于椭
x2y2圆C2:2?2?1(a?b?0)的右焦点F2,F1为C2的左焦点.椭圆的
ab离心率为e?1，抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，连接2PF1并延长其交C1于点Q， M为C1上一动点，且在P,Q之间移
动.
理科数学试卷 第5页 (共6页)
湖南湖北四校2020届高三学情调研联考理科数学试题卷（含解析）
