2020年中考数学模拟试卷（一）
一．选择题（每题3分，满分30分） 1．若a＝﹣a，则a＝（ ） A．1
B．﹣1
C．0
D．1或﹣1
2．2019年10月1日，新中国成立70周年阅兵仪式举世瞩目，截至10月7日，央视新闻在新浪微博发布的短视频【阅兵式上震撼的脚步声从哪儿来？#兵哥哥的靴子里也有麦克风#!】点击量2731万次，2731万用科学记数法表示为（ ）
A．0.2731×108 B．2.731×108 C．2.731×107 D．27.31×106
3．如图，∠CED＝60°，DF⊥AB于点F，DM∥AC交AB于点M，DE∥AB交AC于点E，则∠MDF的度数是（ ）
A．60° B．40° C．30° D．20°
4．下列运算正确的是（ ） A．3a+5b＝8ab C．（m+n）2＝m2+n2
B．（﹣x3y）2＝﹣x6y D．
﹣
＝﹣2
5． 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（ ）
A． B． C． D．
6．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中ac≠0，a≠c．下列四个结论中：正确的个数有（ ）
①如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根； ②如果ac＜0，方程M、N都有两个不相等的实数根； ③如果2是方程M的一个根，那么是方程N的一个根； ④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1． A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 D．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
8．如图，直线y＝x+m与y＝nx﹣5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，在平行四边形ABCD中，长长（ ）
，AD＝4，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周
A．2 B．4 C．5 D．
10．已知：如图，等边三角形OAB的边长为2，边OA在x轴正半轴上，现将等边三角
形OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2020次旋转结束后，等边三角形中心的坐标为（ ）
A．（﹣
，1） B．（0，﹣1） C．（﹣，﹣1） D．（0，﹣2）
二．填空题（满分15分，每小题3分） 11．计算﹣12+（﹣1）2＝ ． 12．若关于x的不等式组
有且只有五个整数解，则k的取值范围是 ．
13．从一副扑克牌中取出两张红桃和两张黑桃，将这四张扑克牌洗匀后背面朝上，从中随机摸出两张牌，那么摸到两张都是红牌的概率是 ． 14．如图，正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，若AB＝2阴影部分的面积是 cm2．（结果保留根号和π）
cm，⊙O的半径为2cm，则
15．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，点E是射线AB上一动点，把△ADE沿直
线DE折叠，其中点A的对应点为点A'，连接A'C，若△A'CD为直角三角形，则AE＝ ．
三．解答题
16．（8分）化简求值：
，其中x＝
．
17．（9分）某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
各类“校本课程”选修情况频数分布图 课程类别 文学欣赏 球类运动 动漫制作 其他 合计
6 a b 20 频数 16
（1）直接写出a、b、m的值；
（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．
18．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，∠BAC＝120°、OA⊥BC、若AB＝4，
（1）求证：四边形OACD为菱形． （2）求AD的长．
19．（9分）某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目； （2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？
（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？
20．（9分）如图，某办公楼AB的右边有一建筑物CD，在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点，测得的仰角∠AEM＝22°，在离建设物CD25米远的F点观测办公楼顶A点，测得的仰角∠AFB＝45°（B，F，C在一条直线上）． （1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离． （参考数据：
）
2020年中考数学模拟试卷一(含答案)
