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高中数学必修2知识点总结
第一章
1.1柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体
（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，
由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于
底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥PABCDE
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台PABCDE几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴
,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。1.2空间几何体的三视图和直观图
(1)定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）
俯视图（从上向下）
；侧视图（从左向右）、
'
'
'
'
'
'
'
'
'
''
'
'
'
'
'
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
(2)画三视图的原则：
长对齐、高对齐、宽相等
只供学习与交流
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（3）直观图：斜二测画法（4）斜二测画法的步骤：
（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于（3）.画法要写好。
（5）用斜二测画法画出长方体的步骤：
（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图
x，z轴的线长度不变；
1.3 空间几何体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（
c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）
'
S直棱柱侧面积
S正棱台侧面积
ch
1
(c1c2)h'2
S圆柱侧
2rhS正棱锥侧面积
(rrr
13
12
ch'
S圆锥侧面积rl
S圆台侧面积S圆锥表
R)ll
S圆台表
13
S圆柱表V柱
V台
2rrSh
V圆柱
SS
'
lSh
S)h
r
2
rl
2
RlR
2
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
rhV圆台
13
2
V锥
Sh
'
V圆锥
rh
13
(S
'
(S
'
SSS)h
13
(r
2
rRR)h
2
（4）球体的表面积和体积公式：
V球=
43
R
3
；S球面=4R
2
第二章直线与平面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（1）平面①平面的概念：个锐角内）；
也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面③点与平面的关系：
点与直线的关系：直线与平面的关系
点A在平面
内，记作
BC。
A.描述性说明；
B.平面是无限伸展的；
A
②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一
D α
B
C
A
l
；点
A不在平面
内，记作
A
l；l
α。
点A的直线l上，记作：A∈l；：直线l在平面α内，记作
点A在直线l外，记作A
α；直线l不在平面α内，记作
（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
（即直线在平面内，或者平面经过直线）
应用：检验桌面是否平；用符号语言表示公理只供学习与交流
判断直线是否在平面内1：A
l,Bl,A,Bl
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（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点
②它是证明平面重合的依据
,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。
符号语言：PAIBAIBl,Pl
公理3的作用：
①它是判定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
1 空间的两条直线有如下三种关系：
共面直线
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：
不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设
a、b、c是三条直线
a∥b =>a∥c
c∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点：
① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为简便，点
②两条异面直线所成的角θ∈
(0， )；
③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
2
a⊥b；
⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.1.3 —2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线在平面平行
——没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用
a α来表示
a α a∩α=A a∥α
2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定只供学习与交流
O一般取在两直线中的一条上；
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1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：
a αb β => aa∥b
∥α
2.2.2 平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：
a βb βa∩b = P a∥αb∥α
2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
β∥α
2.2.3 —2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：
a∥αa β aα∩β= b
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：
α∥βα∩γ= a aβ∩γ= b
作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质
∥b ∥b
2.3.1直线与平面垂直的判定
1、定义
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线垂线，平面α叫做直线
L的垂面。如图，直线与平面垂直时
L与平面α互相垂直，记作
P叫做垂足。
L⊥α，直线L叫做平面α的
,它们唯一公共点
L
p
α
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2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
2.3.2平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A 梭 l
β
B
α
2、二面角的记法：二面角α
-l-β或α-AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理：
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
2.3.3 —2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
本章知识结构框图
平面（公理1、公理2、公理3、公理4）
空间直线、平面的位置关系
直线与直线的位置关系
直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系
第三章
直线与方程
3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角的概念：当直线
l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、倾斜角α的取值范围： 0
°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.
3、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α
(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率
,斜率常用小写字母
k表示,也就是 k = tan
α
⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0
°=0;
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l
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