电流互感器手册
负荷比额定负荷大好几倍时，互感器的二次电流可能不随着一次电流的增大而成比例的增大，实际数值要比按额定电流比折算的数值小很多，这样的电流互感器就不能使用。因此，额定二次负荷是用来确定互感器是否符合规定的准确级要求所依据的负荷值。在产品铭牌上标明的额定二次符合与准确级是相对应的。在选用电流互感器时，除了选择合适的电流比外，还要选用合适的额定负荷；是电流互感器的实际负荷在额定负荷和下限负荷范围之内，才能保证测量的准确度。
电流互感器的误差还和二次负荷的功率因数或者叫做力率有关，功率因数就是二次负荷阻抗角度Ф的余弦，常用cosФ表示。一般电力系统用的电流互感器的二次负荷功率因数应是0.8（滞后），即二次负荷为感性。负荷小于5VA时，允许功率因数为1。精密电流互感器的功率因数为0.8（滞后）或1，或0.8~1。0.05级及以上高准确度电流互感器的功率因数一般均为1。保护用电流互感器的功率因数为0.8（滞后）至1之间，由制造厂自定。
[例18] 额定容量为20VA二次电流为5A的电流互感器，求其额定负荷和下限负荷。
额定负荷Zn=Sn/25=20/25=0.8?
下限负荷Zx=25%*Zn=25%*0.8=0.2? 额定负荷为0.8?，下限负荷为0.2?。
[例19] 额定容量为10VA二次电流为5A的电流互感器，求其额定负荷和下限负荷。
额定负荷Zn=Sn/25=10/25=0.4?
下限负荷Zx=25%*Zn=25%*0.4=0.1?〈 0.15?
按照规定最小负荷为0.15?，故额定负荷为0.4?，下限负荷为0.15?。
三、电流互感器的等值电路和相量图
电流互感器是通过电磁感应，将一次绕组中的电流，感应传到二次绕组，所以互感器的一次回路和二次回路是相互隔离的。为了便于分析和讨论，经常采用等值电路，将一次和二次直接通过电路联系起来，而电路中所有参数都与实际参数等值，因此叫做等值电路。
电流互感器和变压器的等值电路相同，等值电路先假定一次和二次绕组匝数相等，如果实际不等，可通过电流比Kn折算成相等，折算后的参数一律在右上角加一撇表示。对于电势（电压）、电流和阻抗，一次折算至二次的计算公式分别为：
E1′=Kn* E1 （13）
I1′= I1/Kn （14） Z1′=Kn2Z1 （15） 式中 E1、I1、Z1分别表示一次回路的感应电势、电流、阻抗。E1、I1字母表示相量，也叫做矢量。E、I字母表示相应相量的大小，也叫做模数，有时也用|E1|、|I1|表示。Z表示阻抗，为复数，其角度Ф叫做阻抗角，它的余数cosФ就是阻抗的功率因数。
经过折算后，一次和二次的感应电势相等，即：
E1′= E2 （16） 相量相等就是二者不仅大小相等，而且方向相同，也就是相位相同，这时两个相量完全重合。
既然一次和二次感应电势相等，那么通过感应电势就可以把一次和二次的其
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它参数联系起来，画出等值电路如图5所示。
二次电流I2通过外接负荷阻抗Z，产生二次电压降U2：
U2 = I2 * Z （17） 式中 U2单位为V，I2单位为A，单位为?。
I2还通过绕组内阻抗Z2，产生电压降I2Z2；二次回路的总阻抗为：
Z02 = Z + Z2 （18）
其压降全部由二次绕组感应电势E2提供，即： E2 = U2 + I2Z2 = I（2U2 +Z2）=I2Z02 （ 19） 要产生感应电势E2，铁心就必须励磁，励磁电流I0为：
I0 =- E1/Zm I0′=- E2/Zm′ （20）
式中，Zm为铁心等值阻抗，也叫做励磁阻抗。 折算后的一次和二次电流的相量和就是励磁电流。
I0′ = I1′ + I2 （21） 一次电流I1通过一次绕组内阻抗Z1，产生压降I1Z1，因此一次电压U1为：
U1 = I1Z1- E1 （22） 为了直接看出各相量之间的关系，经常将有关的相量画在一起，这就是相量图，也叫矢量图。电流互感器的相量图如图6所示。
先在水平轴上从左到右画相量I2 ，箭头所指就是I2 的方向，长短就表示它的大小。根据式（17）画出U2，其大小为I2 和Z的乘积，用相量的长度表示，其相位超前于I2 一个角度Ф，用箭头表示，Ф就是Z的阻抗角。根据式（19）画出E2，其大小为I2和Z02的乘积，其相位超前于I2一个角度α，α就是Z02的阻抗角。
要产生感应电势，铁心就必须有磁通。单位截面铁心的磁通叫做磁通密度，简称磁密，也叫做磁感应强度。由电磁感应定律可以求得在工频（即频率为50Hz）时磁密和感应电势的关系：
B = （E2*102*102）/（222W2Sk）= 45E2/( W2Sk) （T） （23） 式中，B为磁密，单位特斯拉（T），1T=10000Gs（高斯）；S为铁心截面，单位cm2；k为铁心叠片系数，对于热轧硅钢片k=0.8~0.9,对于冷轧硅钢片k=0.9~0.95。
B的大小可由式（23）求得，其相位超前于E2 90°。
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要使铁心有磁密B，铁心必须有磁场强度H，H的单位为A/cm。磁密和磁场强度的比值就是铁心的磁导率，一般用μ表示。
μ=B/H H=B/μ （24）
在交流电中，磁密B一般用峰值，磁场强度一般用有效值，有效值乘以√2就等于峰值，因此
μ=B/(1. 414*H) （25）
式中B单位T或Gs，H单位A/cm，μ单位T/A/cm或Gs/A/cm。但一般μ的单位用特/奥（T/Oe）或高斯/奥（Gs/Oe），1A/cm=0.4πOe.这样：
μ=B/1.414*0.4πH≈5.627B/H （26）
式中μ单位T/Oe或Gs/Oe，H单位A/cm
H的相位超前于B一个角度ψ，ψ就是铁心的损耗角。H的大小和损耗角ψ一般都从相应铁心磁化曲线中查得。
因为铁心磁导率μ和损耗角ψ都不是常数，他们都随着磁密度或磁场强度的变化而变化。所以H相对于B，即H/B的大小和相位也是变化的。在电流互感器正常运行的范围内，铁心的磁密度越高，导磁率和损耗角越大，H/B越小，且相位越超前。要使铁心有磁场强度，首先必须对铁心进行励磁，也就是需要励磁磁动势。
I0W1=Hl
式中I0W1为励磁磁动势，单位安匝（A），所以也叫励磁安匝，l是铁心的平均磁路长度，单位cm。I0和H是同相的。相量图上有的标H，也有的标I0或I0W1或I0W1/ I1W1。因为这些相量都是同相的，即位置相同，其大小不同，单位也不同，只要改变相应的比例尺，就可以画成一样长短，所以根据需要标上任一相量都是合适的。
根据式（21），可以画出相量I1′ I1′=-I2 + I0′ （27）
两个相量相加，就是画出由这两个相量组成的平行四边形，其对角线就是两相量之和，这里就是相量I1′。实际上两相量相加，也就是两相量首尾相加。
根据式（22)还可以画出U1的相量。在一般情况下，U1与电流互感器的性能无关，所以相量图上常略去不画。
由相量图可以很清楚看出，I1′≠- I2，就是因为有I0′； I1′与I2长短之差与I1′的比值，就是比值差f，I1′与- I2两相量的夹角δ就是相位差。
由I1’的矢端即a点做直线垂直于- I2（其矢端为b），并与ob的延长线相交于c；△abc为直角三角形，∠cab=ψ+α；由此可以算出电流互感器的比值差f和相位差δ：
f=（I2-I1′）/I1′≈（-cb）/I′=-(I0/I1)sin(ψ+α)*100% （29） δ≈sinδ=ca/I1′=(I0/I1)cos(ψ+α)*3438′ （30）
式中由于相位差δ很小，一般δ〈2°，因此δ≈sinδ，I2-I1′≈-cb=-I0′sin(ψ+α)，ca= I0′cos(ψ+α)。sinδ= ca/I1′，单位弧度(rad)，1rad≈3438′，相位差的单位为（′）,所以公式（30）中乘以3438，把弧度化成份，I0′/I1′=I0/I1,有时也用安匝数表示，即:
I0/I1=I0W1/I1W1≈I0W1/I2W2
如果将相量图画在直角坐标上，I2画在正x轴上，并把I0′相量标为I0/ I1，
，根据直角坐标： 那么I0/ I1的矢端坐标（x，y）cos（90°+ψ+α)= -(I0/I1)sin(ψ+α) （31） X=（ I0/ I1）
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Y=（ I0/ I1）sin（90°+ψ+α)= -(I0/I1)cos(ψ+α) （32）
式（29）、（30）与式（31）、（32）比较，可见：
f=x*100% （33） δ=y*3438′ （34）
即相量I0/ I1的矢端坐标(x，y)分别表示互感器的比值和相位差。这样，我们只要画出相量图就可以看出互感器的比值差和相位差。因此，用相量矢端的直角坐标表示互感器误差，对于分析和研究互感器的误差是很方便的。电流互感器的复数误差由比值和相位差组成，即
～ε=f+jδ=x+jy （35）
式中～ε是以复数表示的误差，与阻抗Z相类似，Z也是复数，Z=R+jX，由电阻R和电抗X组成。
电流互感器的复数误差，是反转180°的二次电流相量按额定电流比折算至一次后，与实际一次电流相量之差，对实际一次电流相量的比值，并用百分数表示，即
～ε=[（-KnI2-I1）/I1]*100%=-(I0N1/I1N1)= -(I0/I1)*100% （36）
可见复数误差为励磁安匝与一次安匝相量之比的负值。由图5等值电路和式（19）可见：
E2=-I0′Zm=I2Zo2
所以 –I0′/I2=Zo2/Zm′ （37） 由于 I1′≈I2 （38） 将式（37）和（38）代入式（36）可以得到：
～ε=–I0′/I1*100%= -（Zo2/Zm′）*100% （39）
复数误差为二次负荷总阻抗与二次励磁阻抗之比的负值。 ε是～ε的模数:
ε=I0/I1=Zo2/Zm′ （40）
～ε的角度∠～ε，根据复数角度的运算方法应为Zo2的角度α减去Zm′的角度90°-ψ，负号为±180°，因此
∠～ε=α-（90°-ψ）+180°=90°+α+ψ （41）
这就是图6相量图中I0的角度。
四、影响电流互感器误差的各种因素
将式（19）、（23）、（26）和（40）合在一起，就可以得到电流互感器误差的计算公式：
ε=I0W1/I1W1=0.5627*45Z02l/W2μSkI1W1 （42） 再将I1W1≈I2W2代入得到：
ε=25.3 Z02l/ W22μSk （43）
式中l单位cm2，Z02单位?，μ单位T/Oe。 从电流互感器误差计算公式（43）、（29）、（30）可以看出各参数对互感器误差的影响。
1、电流对误差的影响
从式（43）中看不出电流对误差的影响，好像电流互感器的误差与电流的大小无关。实际上当电流增大时，铁心的磁密也随着按比例增大。如上所述，这时磁导率μ和损耗角ψ也随着增大。
铁心磁导率增大，由式（43）可见，分母增大，互感器的误差就随着减小；
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损耗角增大，由式（29）和（30）可见，sin(ψ+α)增大，cos(ψ+α)减小。因此，当电流增大时，电流互感器的误差随着减小，比值差减得少，相位差减得多。
2、绕组匝数对误差的影响
绕组匝数对误差的影响特别大，这从式（43）中就可以看出，误差与二次绕组匝数的平方成反比。因此在一般的情况下，增加二次绕组的匝数，能够减小电流互感器的误差。但是随着二次绕组匝数的增加，二次绕组内阻抗也逐渐增大，在一定程度上，限制了误差的下降。同时随着二次绕组的增加，一次绕组 也要按比例增加，这就不仅大大的增加了绕组的用铜量，而且还使绕组的绕制工艺复杂。因此从节约使用铜线的观点出发，绕组的匝数应该越少越好，最好能够采用一匝的绕组，这就是单匝式或母线型电流互感器。在这种电流互感器中，一次绕组只有一匝，或者甚至没有一次绕组，而在运行时，让母线从铁心窗口中通过，来当作一匝的一次绕组。
单匝式或母线型电流互感器结构最简单，最省材料。但是当一次电流较小时，误差迅速增大，无法满足准确级的要求。所以单匝式或母线型电流互感器，一般都用在一次电流大于300~600A；一次电流在300A以下的，就做成多匝式的电流互感器。多匝式电流互感器最常用的安匝数为600、800或900安匝，二次绕组相应为120、160或180匝。
3、平均磁路长度对误差的影响
公式（43）表明，误差与平均磁路长度成正比。铁心的磁路长度，主要决定于铁心窗口的面积，而铁心窗口的大小，必须保证能装下一次和二次绕组以及它们之间的绝缘。在满足这个要求以后，应该尽可能的缩小铁心窗口面积，缩短铁心的磁路长度。
铁心的磁路长度越小，越省铁心材料，这时很明显的。同时，铁心的磁路长度越小，误差也越小，又反过来可以缩小铁心尺寸，节省材料。当互感器的安匝数很小，也就是铁心窗口面积本来就比较小时，铁心窗口的选择对平均磁路长度，也就是对互感器的误差影响更大。
4、铁心截面对误差的影响
从公式（43）看到：误差与铁心的截面成反比。一般说来，增加铁心截面可以减小误差。但是，实际上伴随着铁心截面的增大，铁心的磁导率下降，铁心的平均磁路长度增长，二次绕组的内阻抗增大。所有这些都大大限制了误差的减小，甚至在某些情况下，铁心截面的增大，不仅会使误差减小，而且反而使误差增大，这就白白的浪费了材料。
铁心截面的形状也影响互感器的误差，这是因为在相同的铁心截面下，铁心越高，平均磁路长度越短；铁心截面高度与宽度相同时，每匝绕组所用的铜线最短，内阻也最小。因此在设计时必须正确选择高度h和宽度b的比例关系。对于叠片铁心，一般选择高度h稍大于宽度b即可。对于环状铁心，因为铁心的内径比外径小，绕制绕组时铁心的宽度比高度增长快，所以一般选择1.5b≤h≤2b比较合适，这样既保证每匝绕组所用的铜线少，内阻小，而且铁心平均磁路长度又不至太长。
5、铁心材料对误差的影响
从公式（43）中可见，误差与铁心的磁导率成反比。实际上对于同样准确级的电流互感器，如果铁心材料的磁导率增大，就可以缩小铁心的尺寸，而铁心尺寸的缩小，又会提高铁心中的磁密，提高铁心的磁导率，再反过来缩小铁心的尺寸。一般来说，铁心的材料越好，铁心的尺寸就越小，电流互感器就越便宜。因
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