首都师范大学附属实验学校教案
课题 授课时间 专题：二次函数综合（探究类） 授课年级 初三 课型 复习 课时 1 本学期累计课时 授课人 郑存书 三维 2、 能在复杂条件下建立基本数学模型，熟练解决线段和最小的问题。 教学3、 进一步巩固分类的思想，掌握直角顶点、等腰三角形顶点在平面直角坐标系中的确定方法。 目标 4、 掌握二次函数图象翻折平移后解析式的确定方法 1、 使学生能够准确根据题目特征选择合理的解析式确定方法求二次函数解析式。 教学重点 教学难点 教学辅助手段 教学方法 1、 能在复杂条件下建立基本模型，熟练解决线段和最小的问题。 2、直角顶点、等腰三角形顶点在平面直角坐标系中的确定方法。 直角顶点、等腰三角形顶点在平面直角坐标系中的确定方法，分类思想在解题中的应用 多媒体、学案 讲述、启发、练习 教师活动 [例题] 已知二次函数y?ax2?bx?c图象经过点A（1，0）、B（－5，0）顶点D（m，－3） ?5?1m???2 2 解析式：y?a(x?5)(x?1) 2 或 y?a(x?2)?3 1245解得：y?x?x? 333(1) 若二次函数y?ax2?bx?c与y轴的交点为C，在该函数图象的对称轴上是否存在一点M使得△AMC的周长最小？若有请求出周长的最小值，若没有请说明理由。 学生活动 师生共同分析回顾。复习三种解析式的确定方法。 师生共同分析如何找周长和最小 设计意图 解析式确定方法的合理选择 问题：1、如何求顶点横坐标或对称轴？ 2、如何确定函数解析式？ 两条线段和最小问题，确定点的位置方法巩固。 问题：1、与y轴交点 2、线段和最小的点如何确定。 教 学 流 程 求交点的方法，三角是否存在△AND是以AD为直角边的直角三角形？若存函数在解直角三角形在请求出点N的坐标，不存在请说明理由。 中的应用 （3）在坐标轴上是否存在点P使得△ADP为等腰三角形， 若存在请直接写出P点的个数，不存在请说明理由。 实际操作确定P点的 个数。 （4）将二次函数y?ax2?bx?c的图象沿直线y=1翻思考翻折后的抛物线如何求？ 折后得新的抛物线y2，在新的抛物线上是否存在点E、F，若四边形为平行四边使得四边形ABEF为平行四边形？若存在求出E、F两点形如何根据其性质确的坐标，不存在说明理由。 定点的坐标？ 1、设点EF的坐标分 别为（e，f）（p，q） AB=EF e?p??2 2 2、直接运用对称来求 点的坐标 （2）在二次函数y?ax2?bx?c的图象上有一动点N，直角顶点在坐标系中的确定方法 补充AD为斜边时怎么找点 总结巩固等腰三角形顶点的确定方法。 中垂线时强调作图的准确否则会出错。 抛物线平移翻折问题的实质是确定a和新的顶点坐标。 课 堂 小 结 1、二次函数解析式的确定选择 2、线段和最短问题： 3、直角三角形、等腰三角形顶点的确定方法 4、二次函数图象的翻折、平移问题 将本节所讲例题解答出来 板 书 课 堂 反 馈 作 业 课 后 反 思
二次函数综合(探究题)
