2019年四川省巴中市中考数学试卷
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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 下列四个算式中，正确的是（ ）
A. ??+??=2?? B. ??5÷??4=2?? C. (??5)4=??9 D. ??5???4=?? 2. 在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为
（ ） A. (?4,?3) B. (4,3) C. (4,?3) D. (?4,3)
3. 企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学
记数法表示为（ ） A. 93×108元 B. 9.3×108元 C. 9.3×107元 D. 0.93×108元 4. 如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图
是（ ）
A. B. C. D.
???????=4??=25. 已知关于x、y的二元一次方程组{3??+????=4的解是{??=?2，则a+b的值是
（ ） A. 1 B. 2 C. ?1 D. 0 6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 四边相等的平行四边形是正方形 7. 如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该
校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（ ） A. 120人 B. 160人 C. 125人 D. 180人 8. 如图?ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD=1：3，
连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG=（ ）
A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9 9. 如图，圆锥的底面半径r=6，高h=8，则圆锥的侧面积是（ ）
A. 15?? B. 30?? C. 45?? D. 60??
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10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①b2
＞4ac，②abc＜0，③2a+b-c＞0，④a+b+c＜0．其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ①②③④
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
???111. 函数y=√的自变量x的取值范围______．
???312. 如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为______．
??13. 如图，反比例函数y=??（x＞0）经过A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点
E，连结AD，已知AC=1、BE=1、S矩形BDOE=4．则S△ACD=______．
14. 若关于x的分式方程???2+2???=2m有增根，则m的值为______． 15. 如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若AP=6，
BP=8，CP=10．则S△ABP+S△BPC=______．
三、解答题（本大题共11小题，共90.0分） 16. 计算（-2）2+（3-π）0+|√3-2|+2sin60°-√8．
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17. 已知实数x、y满足√???3+y-4y+4=0，求代数式
??2??1??1??2???2???2?2????+??2÷??2???????2的????值．
18. 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥
直线m于点E，BD⊥直线m于点D．
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①求证：EC=BD；
②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．
19. △ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．
①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．
②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C． ③在②的条件下求出点B经过的路径长．
20. 在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品
的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？
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21. 如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．
①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为______，众数为______． ②根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率．
22. 已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根．
①求m的取值范围．
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②设x1，x2是方程的两根且x1+x2+x1x2-17=0，求m的值．
23. 某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路
AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC=414m，AB=300m，求出点D到AB的距离．
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（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
24. 如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象
与反比例函数y2=??（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．
①求一次函数与反比例函数的解析式．
②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b-??＜0．
25. 如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M． ①求证：DC是⊙O的切线．
②若AC=4MC且AC=8，求图中阴影部分的面积． ③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．
26. 如图，抛物线y=ax2+bx-5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点
C，经过B、C两点的直线为y=x+n． ①求抛物线的解析式．
②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最
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四川省巴中市2019年中考数学真题试题（含解析）
