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第2课时 诱导公式五、六
课时过关·能力提升
基础巩固
1已知sin α
A
解析:co答案:C
α=
2已知si
A.-
解析:si答案:A
α∈sinα=tanα
3若sin(3π+α)=
A.
解析:由已知,得sinα
则coα=
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答案:A
4化简sin 95°+cos 175°= .
解析:sin95°+cos175°=sin(90°+5°)+cos(180°-5°)=cos5°-cos5°=0. 答案:0
5已知si
解析:∵si
∴si
答案:
6化
解析:原
=答案:-1
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7求证
证明左,故原等式成立.
8已知角α的终边经过点P(-4,3),解∵角α的终边经过点P(-4,3),
∴tanα
∴原α=
9已知sin α
解∵sinαα=
∴tanα
∴原式=tanα
=tanα
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能力提升
1已知si
A
解析:co
=-si
答案:B
2在△ABC中,已知coA.
解析:∵co,
∴co
答案:C
3若f(sin x)=3-co
A.3+sin x B.3-sin x C.3-cos x
D.3+cos x
解析:∵f(sinx)=3-co
x,
∴f(x)=3+x.∴f(cosx)=3+cosx. 答案:D
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4若co
解析:∵co
=co
∴si答案:a
5定义:角θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=90°,则称θ与φ“广义互余”.已知
sin(π+α)=
①sin β
③tan β答案:①③
★解
6sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°= .
析:sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin244°+sin246°)+sin245°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°=44
答案:
7已知cos α=(1)求sin α的值;
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(2)求f(α)
解(1)因为cosα=α为第三象限角,
所以sinα=
(2)f(α)
=tanαsinα·sinα
★
8若△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应三个内角的正弦值,试借助诱导公式
证明△A2B2C2必有一个内角为钝角. 证明由题意可知,
不妨
若A2,B2,C2全为锐角,则
A2+B2+C2
又A2,B2,C2不可能为直角,且满足A2+B2+C2=π,故必有一个内角为钝角.
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[精品]新版高中数学人教A版必修4习题：第一章三角函数 1.3.2
