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绝密★启用前
福建省福州市八县（市)一中2024-2024学年高一下学期期末
数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题
1．直线 y＝﹣x+1的倾斜角是（ ） A．30
B．45
C．135
D．150
2．某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则
n为（ ）
A．15
B．16
C．30
D．31
3．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个
红球”
C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是红球”
4．设m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若
m//?,n//?，则m//n ； ②若?//?,?//?,m??则m??；③若m??,n//?，
则m?n； ④若???,???,则?//?，其中正确命题的序号是（ ） A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④
试卷第1页，总6页
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5．已知直线l1:ax?2y?1?0，直线l2:8x?ay?2?a?0，若l1//l2，则直线l1与l2的距离为（ ） A．5 5B．25 5C．
45 5D．5 6．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示,则5个剩余分数的方差为( )
………线…………○…………
A．
1167 B．
365 C．36 D．
675 7．已知直线(3?2k)x?y?6?0不经过第一象限，则k的取值范围为（ ） A．????,3??3??3?2?? B．????,2??
C．??3?2,????? D．?,?????2?
8．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )
A．20，22.5 B．22.5，25 C．22.5，22.75 D．22.75，22.75
9．三棱锥P?ABC,PA?PB?PC?73,AB?10,BC?8,CA?6则二面角
P?AC?B的大小为( )
A．90?
B．60?
C．45?
D．30?
10．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A．
12827 B．
9 C．
49 D．
27 试卷第2页，总6页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
11．已知点A(1,1)和点B(4,4)， P是直线x?y?1?0上的一点，则|PA|?|PB|的最小值是（ ） A．36 B．34 C．5 D．25 12．在三棱锥S?ABC中，SA?SB?AC?BC?2,SC?1，二面角S?AB?C的大小为60?，则三棱锥S?ABC的外接球的表面积为（ ） A．4? 3B．4? C．12? D．
52? 3……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………
试卷第3页，总6页
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第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题
13．若A(?2,3),B(3,?2),C(4,m)三点共线则m的值为________.
14．已知圆C的圆心在直线x?3y?0，与y轴相切，且被直线x?y?0截得的弦长为27，则圆C的标准方程为________.
………线…………○………… 15．P是棱长为4的正方体ABCD?A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点P的最短路程是_______.
16．利用直线与圆的有关知识求函数f(x)?3x?49?(x?2)2?12的最小值为_______. 评卷人 得分 三、解答题
17．已知直线l1:2x?3y?1?0与直线l2:3x?2y?8?0的交点为P，点Q是圆
x2?y2?2x?4y?3?0上的动点.
（1）求点P的坐标；
（2）求直线PQ的斜率的取值范围.
18．如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1?底面ABC，AB?BC，D为AC的中点，AA1＝AB＝2,BC＝3.
（1）求证：AB1//平面BC1D； （2）求AB1与BD所成角的余弦值．
19．某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如
试卷第4页，总6页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
表所示： 组号 第1组 分组 频数 5 频率 0.05 [160,165) [165,170) 第2组 a 0.35 第3组 [170,175) 30 B ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………第4组 [175,180) 20 0.20 第5组 [180,185) 10 0.10 合计 n 1.00
（1）求出频率分布表中n,a,b的值，并完成下列频率分布直方图；
（2）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，若在这7名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第4组中至少有一名学生被抽中的概率.
20．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70
（1）若广告费与销售额具有相关关系，求回归直线方程；
（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求两组数据其预测值与实际值之差的绝对值
试卷第5页，总6页
福建省福州市八县(市)一中2024-2024学年高一下学期期末数学试题
