东北农大214版更新高等数学作业题参考答案

dydy??dx??y?x?y?Cey?x?yydx方程对应的齐次方程为，分离变量得，解得。

d(h(x)e?x)?y?x设原方程的解为y?h(x)e，代入原方程得dx，

?xxx?x?x解得y?(xe?e?C)e?x?1?Ce。

?xy?x?1?2ey(0)?1C?2又得，从而原方程的解为。

11. 解：

y???y??dx??xdx?y?(0)?12x?C12

由题意y(0)?1，五、应用题

1111C1?y?x3?x?12，代入解得2，C2?1，即62。

1. 解：设池底半径为x米，总造价为y元

?a(?r2?250)r，r?0

2V?x(2a?2x)2. 解：根据题意可知，容积，x?(0,a)

V?(x)?(2a?6x)(2a?2x)，令V?(x)?0，求得驻点为

x?

a

3，x?a（舍去）

x?

aa

x?

3是开区间内唯一驻点，由实际问题可知容积有最大值，所以在边长3时

容积最大。

3. 解：设圆锥体积为V，圆形铁片半径为R，则

2?R??222R?h?R?r?R???r?2??? 2?，高圆锥底面半径

12R3?2V??rh?324?2所以圆锥体积

4?2??2，??(0,2?)

s4. 解:设矩形的长为x,则宽为x sl?2(x?)x，x?0 周长

l??2(1?s)2x，令l??0，求得驻点为x?s，l??(s)?0

开区间内唯一驻点取得最小值，所以其周长最小者是长和宽都为s的矩形。

x 5. 解：设底边长为x,2x。高为h

所以x=3时取最小值，各边长分别为3，4，6

6. 解：设宽为x米，则长为（20?2x）米，

2S(x)?x(20?2x)??2x?20x，x?(0,10) 面积

S?(x)??4x?20，令S?(x)?0，驻点为x?5

S??(5)??4?0，开区间内唯一驻点取得最大值，此时小屋的长为10米，宽为5米。