东北农业大学网络教育学院
高等数学作业题（2014更新版）
高等数学作业题参考答案（2014更新版）
一、单项选择题
1. D2. B3. B4. A 5. B 6. B7. A8. B9. B 10. C 11. B12. B13. B14. B 15. C 16. B17. D18. B19. B 20. A 21. B22. C 23. D24. A 25. C
二、填空题
1.
??2,1???1,2?
2. x??3 3. 可导 4. 下
?x2?y2?4?z?05. 母线为z轴，?为准线的圆柱面
6. 无限增大 (或??)
7. 8.
(?1,0)；(0,??)
??x,y??x?y?x?
e2
9.
三、计算题
?x?lim?1??x?0?2?1. 解：
1?13x?x??lim?1??x?0?2?
2?x??1????????1?x?2??3x??x??lim?1??x?0?2?2?1x???????x?62? ?e
?16d2ydyx?2x(ln2)2?2?2ln2?2x22. 解：dx dx ??3x2?2ax?by???6x?2ay3. 解：，
?y??(1)?0?6?2a?0??y(1)??1(1,?1) 因为函数有拐点，所以?，即?1?a?b?c??1
因为在x?0处有极大值1，所以y?(0)?0，即b?0，带入上式得
4. 解：
???0e?xxdx???2e?xd(x)??2e??0x??0|?2
?z?z?3x2y?y3,?x3?3xy2?y5. ?x
6.
??dy?011?y2?1?y2f(x,y)dx
7. 解：分离变量得tanydy??cotxdx
两边积分得?tanydy???cotxdx
Csinx)
从而y?arccos(x2?6x?8x?2lim2?limx?1x?5x?4x?1x?1??8. 解：
dy?(9. 解：
155x4?2x?5ln5)dx2x
y??10. 解：
5?4x，无驻点，y?不存在的点为
x?
55x??[?1,1]4，但4
所以最大值是y(?1)?3，最小值是y(1)?1
11. 解：
???0e?xxdx???2e?xd(x)??2e??0x??0|?2
?z?z2??2y?3x?3x?3y12. ?x ,?y
13.
??dx?2f(x,y)dy0x1x
dydxdydx???ylny?sinxylnysinx14. 解：分离变量得，两边积分得 dydxxtan???sinx2两边积分得ylny，从而原方程的特解为y?e。
?1?x?0??x?2?015. 解：??2?x?1
limx2?x1?1/x16. 解：x??x4?3x2?1?limx??x2?3?1/x2?0
dy???1?cosx??17. 解：
?1?sinx??dx ??4x3y18. 解：
x4?1，令y??0，求得驻点为x?0 所以最大值是y(2)?ln17，最小值是y(0)?0
x19. 解：
???e?0xdx????2e?xd(x)??2e?x|??00?2
?zx?3x2y?y3,?z?x3?3xy220. ??y
121.
??dx?x0x2f(x,y)dy
22. 解：分离变量得
tanydy??cotxdx
两边积分得?tanydy???cotxdx
从而y?arccos(Csinx) 1?2x???x??1?lim?x?3x?1?lim???2????3x?1???2?lim?x?x?????1x?6?2??23. 解：
x?0??1?2??
x?0?x??1?2??x?0??1?2??3x2dy?24. 解：
x3?2dx 25. 定义域为
(0,??)
??4x?14x2y?11?1x?x?0,x?2,x?2（舍去）
(0,12),y??0,f(x)为单调减函数 (12,??),y??0,f(x)为单调增函数 ?z?4x?3y?z??3x?2y26. ?x?y
?e?16
27.
??dx?2f(x,y)dy0x1x
228. 解：该方程的特征方程为??3??3?0，解得
??33?i22。故原方程的通解为
y?e(C1cos3x233x?C2sinx)22。
tan3x3x3??limx?02x29. 解：x?02x 2
limd2ydyx?2x(ln2)2?2?2ln2?2x230. 解：dx dx
31. 定义域为(??,??)
(??,0),y??0,f(x)为单调减函数 (0,2),y??0,f(x)为单调增函数 (2,??),y??0,f(x)为单调减函数
32. 解：
???0e?xxdx???2e?xd(x)??2e??0x??0|?2
?z?z2??2y?3x?3x?3y33. ?x ,?y
34. 解：该方程的特征方程为?2?4??4?0，解得?1?2，?2??2。故原方程的通解为
y?e2x(C1?C2x)。
四、求解题
dyd(t?arctant)t??2dx2 d(ln(1?t))1. 解：
2. 解：求得交点
(1,2),(?1,2)
12x?C12
3. 解：
y???y??dx??xdx?y?(0)?由题意y(0)?1，
1111C1?y?x3?x?12，代入解得2，C2?1，即62。
11?f?x??x??f?x?11lim?limx??xx??lim??2?x?0?x?0?x?0x?x??x??x?xx 4. 解：
dyd(t?arctant)t??2dx2 d(ln(1?t))5. 解：
23y?3x?x6. 解:函数的定义域是???,???
y??6x?3x2??3x(x?2),令y??0,求得驻点为x?0,x?2
x?(??,0),y??0,函数单调递减 x?(0,2),y??0,函数单调递增 x?(2,??),y??0,函数单调递减
7. 解：求得交点(1,2),(?1,2) 8. 解：设
(x0,y0)为曲线上的一点，函数过该点处的切线方程为
x0?y0f?(x0)y01(x0?)?x02f?(x0)y?y0?f?(x0)(x?x0)
该切线与x轴的交点为
f?(x0)??，由题意，简化得
y0x0
?(x0,y0)的选取是任意的，?所求曲线满足
f?(x)??y1y?Cx 。 x，解得
6?y?x。 又y(2)?3，
1y?()?1y??2x，所以29. 解：因为， 11(,)2y?x抛物线在点24处的法线方程为 y?113y??x??(?1)(x?)4 42，即
3911(?,),(,)求得抛物线与其法线的交点为2424，
图形面积
S??(?x?123?234?x2)dx?43
10. 解：由题意
y??x?y，y(0)?1。
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