必修四平面向量
1、向量的有关概念与表示
???1? 向量：既有方向又有大小的量，记AB,a,b,? 2? 向量的模：向量的长度，记AB，a 3? 向量的夹角： ① 共起点
②范围[0,180]，作OA?a,OB?b，则?AOB为a与b的夹角
00???????? A
O B
4? 零向量：模为0，方向任意，记0
?? 单位向量：模为1，方向任意，与a共线的单位向量是：
??a?a
(a?0)
??5? 相等向量：长度相等且方向相同； 相反向量：长度相等，方向相反的向量；
共线向量：方向相同或相反的非零向量，也称平行向量，记a//b 2、向量的几何运算
??1? 加法：首尾相连，如AB?BC?CD?AD，可用平行四边形法则、三角形法则 2? 减法：共起点，后字母指向前字母，如OA?OB?BA
??????0,?a与a同向 3? 数乘：?a，长度为?a??a，???????0,?a与a反向????????????4? 数量积：a?b?a?bcos?，cos?=ab
性质：a?b?0?a?b a//b?a??b a?a
?????????2?2????a?b??3、向量的坐标运算：a?(x1,y1),b?(x2,y2)
??1? 加法：a?b?(x1?x2,y1?y2) 2? 减法：a?b?(x1?x2,y1?y2) 3? 数乘：?a?(?x1,?y1)
?????4? 数量积：a?b?????x1x2?y1y2
5? 平行：a//b?x1y2?x2y1?0 垂直：a?b?x1x2?y1y2?0
??cos??6? 夹角：
??a?b???x1x2?y1y22222x1?y1?x2?y2
ab?7? a在b方向上的投影：
??acosa,b????????a?b??x1x2?y1y222x2?y2
b?b在a方向上的投影：
?bcosa,b????a?b??x1x2?y1y222x1?y1
a8? 若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB?(x2?x1,y2?y1) BA?(x1?x2,y1?y2)
?9? 相等a??b?x1?x2,y1?y2
??????4、平面向量基本定理：
?2是唯一的，e1与e2不共线 任一向量a??1e1??2e2（?1，（也称一组基底））
5、结论：在?ABC中，
1? OA?OB?OC?o?O为?ABC的重心
2? OA?OB?OB?OC?OC?OA，O为?ABC的垂心
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