高中数学2.2.3-2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质习题新人教A版必修2

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2.2.3直线与平面、平面与平面平行的性质

一、选择题

1．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是( )

A．平行 C．异面

B．相交 D．不确定

解析：选A 由面面平行的性质定理可知选项A正确．

2．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为( )

A．都平行

B．都相交且一定交于同一点 C．都相交但不一定交于同一点 D．都平行或交于同一点

解析：选D ∵l?α，∴l∥α或l∩α＝A，若l∥α，则由线面平行性质定理可知，l∥a，l∥b，l∥c，…，∴由公理可知，a∥b∥c…；若l∩α＝A，则A∈a，A∈b，A∈c，…，

a∩b∩c＝A.

3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E、F，则四边形D1EBF的形状是( )

A．矩形 C．平行四边形

B．菱形 D．正方形

解析：选C 因为平面和左右两个侧面分别交于ED1、BF，所以ED1∥BF，同理D1F∥EB，所以四边形D1EBF是平行四边形．

4．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在α，β内运动时，那么所有的动点C( )

A．不共面

B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面 C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面 D．不论A，B如何移动都共面

解析：选D 由面面平行的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过点C且与α、β1

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都平行的平面上．

5．下列说法正确的是( ) A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．平行于同一个平面的两个平面平行

C．一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 D．若三直线a，b，c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有一个平面与b，c均平行

解析：选B 平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交，所以A错；B正确；C中没有指明这三个点在平面的同侧还是异侧，不正确；D不正确，因为过直线a的平面中，只有b，c不在其平面内，则与b，c均平行．

二、填空题

6．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝，过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝________.

3

解析：∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，

aMN?平面PMN，

2

∴MN∥PQ.易知DP＝DQ＝a，

3222

故PQ＝2×a＝a.

3322

答案：a

3

7.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在

CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．

解析：∵EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD，平面AB1C∩平面ABCD＝AC，∴EF∥AC.又点E为AD的中点，点F在CD上，

1

∴点F是CD的中点，∴EF＝AC＝2.

2答案：2

8．如图是正方体的平面展开图：

在这个正方体中，①BM∥平面ADE；②CN∥平面BAF；③平面BDM∥平面AFN；④平面

BDE∥平面NCF，以上说法正确的是________(填序号)．

2

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解析：以ABCD为下底还原正方体，如图所示，

则易判定四个说法都正确． 答案：①②③④ 三、解答题

9.如图所示：ABC－A1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1，若D是棱CC1

的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？证明你的结论．

解：当点E为棱AB的中点时，

DE∥平面AB1C1.证明如下：

如图，取BB1的中点F，连EF、FD、DE， ∵D、E、F分别为CC1、AB、BB1的中点， ∴EF∥AB1，∵AB1?平面AB1C1，EF?平面AB1C1， ∴EF∥平面AB1C1.同理可证FD∥平面AB1C1. ∵EF∩FD＝F，∴平面EFD∥平面AB1C1. ∵DE?平面EFD. ∴DE∥平面AB1C1.

10.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1.求证：CD＝C1D.

证明：如图，连接AB1，设AB1与BA1交于点O，连接OD.

∵PB1∥平面BDA1，PB1?平面AB1P，平面AB1P∩平面BDA1＝OD，∴OD∥PB1. 又AO＝B1O，∴AD＝PD. 又AC∥C1P，∴CD＝C1D.

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