具有相反意义的量
【教学目标】
1．体会数学中引入正负数来表示“具有意义相反的量”的必要性和合理性，能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量；
2．理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。
【教学重点】
有理数包括哪些数，有理数的分类。
【教学难点】
正、负数的意义，用正、负数表示具有相反意义的量。
【教学过程】
一、激情引趣，导入新课。
（一）猜猜看：
1．2007年1月27日，中央电视台新闻联播后关于城市天气预报，播音员说：“北京，晴，零下3度到5度”，你猜，屏幕上显示的是什么？
2．世界上最高峰——珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，吐鲁番盆地低于海平面155米，你猜中国地图册上这两个地方标出的数字分别是什么？
3．我这儿有一张存折，你猜银行是怎么区分存款和取款的？（投影存折） 二、合作交流，探究新知。
（一）讨论上面提出的问题。 （二）意义相反的量。
1．上面四个问题中，“零上与零下”、“高出于低于”、“存款与取款”都是意义相反的量，在生活中你还见过意义相反的量吗？
2．温馨提示：意义相反的量，有两点值得注意，一是有两个量，所谓量，就得带上单位；二是意义相反。如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量。
3．考考你：
在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量。 收入1000元，______200元；上升20米，______25米。
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（三）正数和负数。
1．怎样用数来表示意义相反的量？
一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。
温馨提示：a．小学学过的除0外的自然数和分数都是正数。b．负数就是正数前面加上“-”，有时候为了强调正数，也在正数前面加上“+”，如银行表示存款。但一般是省略了的。
2．“零”是负数吗？“零”有什么作用？ 3．正数和负数，零和负数大小的比较 （四）想一想：
1．某地2月18日凌晨一点的温度是0°C凌晨4点的温度是-2°C，哪个时刻温度低？
2．珠穆朗玛峰海平面高度为8844.43米，吐鲁番盆地海平面高度为-155米，海平面高度为0米，哪个地方低？
你能否从这两个例子受到启发，比较正数和零，负数和零，正数和负数的大小。
正数____0，负数____0，正数_____负数。 3．有理数的概念
（1）小学你学过哪些数？现在你又学到了什么数？ （2）对我们已经学过的数怎样分类？ a．按“整分性”分
正整数、零、负整数统称为____，正分数、负分数统称为____，整数和分数统称为______
b．按正负性分
正有理数包括______和______，负有理数包括______和_______。
??正整数??整数?——???——有理数???正分数?__数????——???正整数正有理数???———??有理数?__?负整数?________????———?请填写下表：
（3）温馨提示：a．正数和零称为_____，b．负数和零称为______，c．如果把整数看作分母是1的分数，这时分数就包含了整数，如果没有特别的说明，
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分数是指分母不等于1的分数。
（4）所有的整数集合在一起，组成了整数集，所有的有理数集合在一起就组成了有理数集。
三、应用迁移，拓展提高。
（一）相反意义的量。
例1：判断下列各题是否是相反意义的量，（1）上升和下降（2）运进货物100吨和下降100米，（3）向东走10米与向西走1米。
（二）表示相反意义的量。 例2：
（1）收入10万元，记作：+10万元，支出1000元记作______。 （2）水位升高1.2米，记作+1.2米，那么-3.0米表示_________。 （三）有理数的概念。
例3：下列说法正确的是（ ）
A．正数、零、负数统称为有理数 B．分数、整数统称为有理数 C．正有理数、负有理数统称为有理数 D．以上都不对
例4：已知1，0，-37，0.2，-0.01，-20％其中整数有___________________，负分数有__________________。
（四）实践应用。
例5：北京与巴黎两地时差是-7（带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数），如果现在北京时间是7：00，那么巴黎的时间是_________。 四、课堂练习，巩固提高。
练习题1，2
五、知识小结，巩固升华。
（一）什么样的量才是意义相反的量？ （二）意义相反的量怎样表示？
（三）什么叫有理数？有理数怎样分类？
【作业布置】
习题1.1
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数轴、相反数与绝对值
【教学内容】
数轴
【教学目标】
（一）知识与技能
1．掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的数，会根据数轴上的点读出给定的数。
2．理解有理数可以用数轴上唯一的点来表示。 3．初步理解数形结合的思想。 （二）过程与方法
通过实例得出数轴的概念感受把实际问题抽象成数学问题的过程，激发学生学习的积极性。
（三）情感态度和价值观
通过画数轴，给学生以图形美的感觉，向学生渗透数形结合的思想。
【教学重难点】
1．重点：数轴的概念和画法。
2．难点：数轴的画法和有理数与数轴上的点的对应关系。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
（一）复习 1
．
收
入
-200
元
的
实
际
意
义
是
_________________________________________。
强调：一对意义相反的量，如果其中一个用正数表示，那么另一个就用负数表示，0既不是正数也不是负数。
2．如图所示的两个圈分别表示非正数集和整数集，请在每个圈内填入6个数，其中有三个数既在非正数集里又在整数集里，你能用一个合适的语句表示两个圈重叠部分的意义吗？
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非正数集合 整数集合 强调：我们学过的整数、分数统称为有理数。0是有理数，因为0是整数。 （二）观察：带有刻度的直尺边缘上的一些点表示一些数，由此联想，能不能用一条直线上的一些点表示有理数呢 二、合作交流，探究新知 （一）数轴 1．实例：在一条由西向东笔直的马上，点O处是起点站，用0表示，A、B、C、D四个停车站，他们与起点站的距离如图，怎样用数字表示这四个站点呢？ 西ABOC东D 1.6km1km1km1.6km从O向东走1km到达C点，点C用1表示，从O向东走2.6km达到D，D就用2.6表示，从点O出发，向西走1km到达B点，B点就用-1表示，从点O向西走2.6km到达A，A就用－1表示。 2．数轴的画法：从上面的例子受到启发，数学上规定： 画一条直线（通常把它水平放置），在直线上取一点O，把它叫作原点（origin），用它表示数0。我们把这条直线上从原点向右的方向（标上箭头）规定为正方向，向左的方向规定为负方向。选取适当的长度为单位长度，从原点往右距原点1个单位长度的点A表示数1，2.6个单位长度的点B表示数2.6，……；从原点往左距原点1个单位长度的点C表示数－1，2.6个单位长度的点D表示数－2.6，……。 3．定义：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴（number axis）。如图所示。 5 / 113
湘教版七年级数学上册全套教案
