三年级数学奥数培训资料
第6讲 植树问题
一、知识要点
爸爸给晶晶出了一道题:“小朋友们在路的一边植树,先植一棵树,以后每隔3米植一棵,已经植了9棵,问第一棵和第九棵树相距多少米?”晶晶一看,随口答题:“27米。”同学们,晶晶答对了吗?
这一类应用题我们通常称为“植树问题”。解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。解答植树问题先要考虑植树的方式,一般在不封闭的线路上植树,棵数=总距离÷间隔长+1;在封闭的线路上植树,棵数=总距离÷间隔长。
另外,生活中还有一些问题,可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题等等,这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。 二、精讲精练
【例题1】小朋友们在路的一边植树,先植一棵树,以后每隔3米植一棵,已经植了9棵,问第一棵和第九棵树相距多少米?
【思路导航】要得出正确的结果,我们可以画出如下的示意图:
01棵3米2棵6米3棵9米4棵12米15米18米21米24米5棵6棵7棵8棵9棵根据“已经植了9棵”,从图中可以看出,第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8(个),每个间隔是3米,所以第一棵和第九棵相距3×8=24(米),具体列式如下:
3×(9-1) =3×8=24(米) 答:第一棵和第九棵树相距24米。 练习1:
(1)在路的一侧插彩旗,每隔5米插一面,从起点到终点共插了20面,这条道路有多长?
(2)在学校的走廊两边,每隔4米放一盆菊花,从起点到终点一共放了20盆,这条走廊长多少米?
【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树,从起点到终点一共栽了14棵,已知相邻两棵树之间的距离都相等,问相邻两棵树之间的距离是多少米?
【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件,我们可以先求出每一侧栽了14÷2=7(棵)树,那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6(个)。42米长的大路平均分成6段,每段是42÷6=7(米)。列式如下:
42÷(14÷2-1)=42÷(7-1)=42÷6 =7(米) 答:相邻两棵树之间的距离是7米。
练习2:在公园一条长30米的路的两侧放椅子,从起点到终点共放了12把椅子,相邻两把椅子的距离相等,相邻两把椅子之间相距多少米?
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【例题3】把一根钢管锯成小段,一共花了28分钟,已知每锯开一段需要4分钟,这根钢管被锯成了多少段?
【思路导航】我们先求出钢管被锯开了28÷4=7(处),因而被锯开的段数有7+1=8(段)。列式如下: 28÷4+1 =7+1 =8(段) 答:这根钢管被锯成了8段。
练习3: 一根圆木锯成2米长的小段,一共花了12分钟。已知每锯下一段要3分钟,这根圆木长多少米?
【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯,甲跑到4楼时,乙恰好跑到3楼,照这样计算,甲跑到16楼时,乙跑到了多少楼?
【思路导航】解答爬楼梯问题时,不能以楼层进行计算,而要用楼梯段数进行计算,因为第一层楼是不用爬的,“楼层数-1”才是要走的“楼梯段数”,根据题意“甲跑到4楼时,乙恰好跑到3楼”,实际上是说“甲跑3段楼梯与乙跑2段楼梯所用的时间相同。”照这样计算,甲跑到16楼,也就是跑了15段楼梯,应是甲跑3段楼梯所用的时间的5倍,在同一时间里,乙跑的楼梯段数也是他跑2段楼梯的5倍,也就是这时乙跑了10段楼梯,即他跑到了第10+1=11(楼)。列式如下:
(3-1)×[(16-1)÷(4-1)]+1 =2×5+1 =11(楼)
答:甲跑到16楼时,乙跑到了11楼。
练习4:小明和小红两人爬楼梯比赛,小明跑到第4层时,小红跑到第5层,照这样计算,当小明跑到第16层时,小红跑到了第几层?
【例题5】一个圆形跑道长300米,沿跑道周围每隔6米插一面红旗,每两面红旗中间插一面黄旗,跑道周围各插了多少面红旗和黄旗?
【思路导航】在圆周上插旗,插的面数正好等于分成的段数,所以插了红旗300÷6=50(面),由于每两面红旗中间插一面黄旗,所以黄旗的面数就等于红旗的面数,也是50面。
300÷6=50(面) 答:跑道周围插了50面红旗和50面黄旗。 练习5:
(1)有一个正方形水池,周长是200米。如果沿着水池周围每隔10米装一盏红灯,再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。问水池周围一共装了几盏红灯?几盏黄灯?
(2)一条公路长480米,在两旁植树,两端都植。每隔12米植一棵樟树,两棵樟树中间又等距离地栽了3棵柳树。问樟树和柳树各栽了多少棵?
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第7讲 简单推理
一、知识要点
数学课上,老师布置了一道题:
□+△=28 □=△+△+△ □=( ) △=( ) 要得出正确的结论,就要进行分析、推理。学会了推理,能使你变得更聪明,头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。
解答这类推理题时,要求小朋友仔细观察,认真分析等式中几个图形之间的关系,寻找解题的突破口,然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。 二、精讲精练
【例题1】下式中,□和△各代表几?
□+△=28 □=△+△+△ □=( ) △=( ) 【思路导航】根据□+△=28,我们可以得出□=28-△;由□=△+△+△得到28=△+△+△+△,4个△等于28,一个△等于28÷4=7;由□=△+△+△可求出□=7+7+7=21。
练习1:
1.☆+○=18 ☆=○+○ ☆=( ) ○=( ) 2.△+○=25 △=○+○+○+○ △=( ) ○=( ) 3.○+□=36 ○=□+□+□+□+□ ○=( ) □=( ) 【例题2】下式中,□和△各代表几?
□×△=36 □÷△=4 □=( ) △=( ) 【思路导航】根据□÷△=4可知△为一份,□是这样的4份,即□=4△;又根据□×△=36,可以得到4△×△=36,即△×△=9,进一步得到△=3,□=4△=4×3=12。
练习2:
1.○和□各表示几?
○×□=16 □÷○=4 ○=( ) □=( ) 2.想想,填填。
○×△=20 ○=△+△+△+△+△ ○=( ) △=( ) 3.□和○各代表几?
□=○+○+○+○ ○×□=16 □=( ) ○=( ) 【例题3】下式中,□和△各代表几?
□+□+△=16 □+△+△=14 □=( ) △=( ) 【思路导航】16里面有2个□,1个△;14里面有1个□,2个△,16减去14等于2,即□-△=2,那么如果把△换成了□,则16需要加上2,即□+□+□=16+2,那么□=(16+2)÷3=6,△=16-6×2=4。
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练习3:
1.□+□+○+○=38 □+□+○=22 □=( ) ○=( ) 2.□+□+□+△+△=52 □+□+△+△+△=48 □=( ) △=( )
3.○+△+□+□=10 △+□+△+□=12 △+○+□+○=12 ○=( ) □=( ) △=( ) 【例题4】下式中,□和○各代表几?
□+□+○+○+○=34 ○+○+○+○+□+□+□=48 □=( ) ○=( )
【思路导航】34里面有2个□、3个○,48里面有3个□、4个○,用48减去34得到□+○=14,34中有2个(□+○)及1个○。所以,○=34-14×2=6,□=(34-6×3)÷2=8。
练习4:
1.☆+☆+△+△+△=24 △+△+△+△+☆+☆+☆=36 ☆=( ) △=( )
2.○+○+○+△+△=54 △+△+△+○+○+○+○=76 ○=( ) △=( )
3.□+□+□+△+△+△+△=96 △+△+△+△+△+□+□+□+□=123 □=( ) △=( ) 【例题5】下式中,□、☆和△各代表几?
☆+☆=□+□+□ □+□+□=△+△+△+△ ☆+□+△+△=80 ☆=( ) □=( ) △=( )
【思路导航】因为2个☆等于3个□,3个□又等于4个△,所以2个☆等于4个△,那么1个☆等于2个△。在☆+□+△+△=80中,2个△可以用1个☆替代,就变为☆+□+☆=80,而2个☆又可以用3个□替代,也就是□+□+□+□=80,所以□=20,☆=20×3÷2=30,△=20×3÷4=15。
练习5:
1.△+△=○+○+○ ○+○+○=□+□+□ ○+□+△+△=100 ○=( ) □=( ) △=( )
2.○+○=□+□+□ □+□+□=△+△ △+□+○=40 △=( ) □=( ) ○=( )
3.□+□=○+○+○ ○+○+○=☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆ □+○+☆+☆+☆+☆=320
○=( ) □=( ) ☆=( )
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第8讲 算式谜
一、知识要点
一个完整的算式,缺少几个数字,那就成了一道算式谜。
解算式谜,就是要将算式中缺少的数字补齐,使它成为一道完整的算式。
解算式谜的思考方法是推理加上尝试,首先要仔细观察算式特征,由推理能确定的数先填上;不能确定的,要分几种情况,逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系,抓准解题的突破口。 二、精讲精练
【例题1】在下面算式的□内,填上适当的数字,使算式成立。
答案:
【思路导航】已知被乘数个位是8,积的个位是2,可推出乘数可能是4或9,但积的百位上是7,因而乘数只能是4,被乘数百位是1,那么十位上只能是9。(算式见右上)
练习1:在□里填上适当的数,使算式成立。
【例题2】□里填哪些数字,可使这道除法算式成为一道完整的算式?
0656解题思路:5030300615063030061963350000【思路导航】已知除数和商的某些位上的数,求被除数,可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起,5?6?30,可知被除数个位为0,再想商十位上的数与6的乘积为一位数,这个数只能是1,这样确定商的十位为1,最后被除数十位上的数为3?6?9。 练习2:在□里填上适当的数,使算式成立。 (87(2) 1)45
000【例题3】在下面竖式的□里,各填入一个合适的数字,使算式成立。
177178答案: 711244401797223111017972248880【思路导航】要求□里填哪些数,我们可以先想被除数的十位上的数是多少。容易知道,被除数的十位数字比7大,只可能是8或9。如果十位数字是8,那么商的个位只能
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