创优课堂数学北师大必修练习： 正弦函数的图像与性质 含解析

5 正弦函数的图像与性质 时间：45分钟 满分：80分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分) π2π≤x≤?的值域是( ) 1．函数y＝sinx?3??61?A．[－1,1] B.??2，1? 133C.?，? D.?，1? ?22??2?答案：B π2π1≤x≤?的图像，知其值域为?，1?. 解析：画出y＝sinx?3??6?2?12．函数y＝2＋sinx，当x∈[－π，π]时( ) 2A．在[－π，0]上是递增的，在[0，π]上是递减的 ππππB．在[－，]上是递增的，在[－π，－]和[，π]上是递减的 2222C．在[0，π]上是递增的，在[－π，0]上是递减的 ππππD．在[，π]和[－π，]上是递增的，在[－，]上是递减的 2222答案：B π?3．若函数y＝sin(x＋φ)的图像过点??3，0?，则φ的值可以为( ) ππA. B. 63ππC．－ D．－ 36答案：C π?ππ，0代入y＝sin(x＋φ)，可得＋φ＝kπ，k∈Z，所以φ＝－＋kπ，k∈Z，解析：将点??3?33只有选项C满足． 4．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与直线y＝2的交点的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 解析：由y＝1＋sinx在[0,2π]上的图像，可知只有1个交点． 5．使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为奇函数的φ的值可以是( ) ππA. B. 423πC．π D. 2答案：C 解析：由函数f(x)是R上的奇函数，知f(0)＝0，即sin(2×0＋φ)＝sinφ＝0，故φ＝kπ(k∈Z)，故选C. 16．在[0,2π)内，方程|sinx|＝根的个数为( ) 2A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D

??sinx?2kπ≤x≤2kπ＋π?解析：y＝|sinx|＝?(k∈Z)．其图像如图所示： －sinx?2kπ＋π”“<”或“＝”)． 1810答案：> ππππππ解析：因为－>－，且y＝sinx在(－，)内为增函数，所以sin(－)>sin(－)． 1810221810?x＋1?2＋sinx9．设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________. x2＋1答案：2 ?x＋1?2＋sinx2x＋sinx2x＋sinx解析：f(x)＝＝1＋，设g(x)＝，则g(－x)＝－g(x)．又g(x)x2＋1x2＋1x2＋1的定义域为R， ∴g(x)是奇函数，由奇函数图像的对称性，知g(x)max＋g(x)min＝0，∴M＋m＝[g(x)＋1]max＋[g(x)＋1]min＝2＋g(x)max＋g(x)min＝2. 三、解答题：(共35分，11＋12＋12) 10．求下列函数的值域： (1)y＝3－2sinx； π3π?(2)y＝sin2x－sinx＋1，x∈??3，4?. 解：(1)∵－1≤sinx≤1，∴－2≤－2sinx≤2， ∴1≤3－2sinx≤5. ∴函数的值域为[1,5]． 13sinx－?2＋. (2)y＝sin2x－sinx＋1＝?2?4?π3π?设t＝sinx，∵x∈??3，4?， 2∴由正弦函数的图像知≤t≤1. 2132t－?2＋在?，1?上单调递增， 而函数y＝??2?4?2?3－223π，即x＝时，ymin＝， 242π当t＝1，即x＝时，ymax＝1. 2∴当t＝

?3－2??. ?2，1?ππ2x－?＋b的定义域为?0，?，最大值为1，最小值为－5，求11．已知函数f(x)＝2asin?3???2?∴函数的值域是?a和b的值． πππ2解：∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π， 2333π32x－?≤1，易知a≠0. ∴－≤sin?3??2当a>0时，f(x)max＝2a＋b＝1， f(x)min＝－3a＋b＝－5， ???2a＋b＝1?a＝12－63由?，解得?. ???－3a＋b＝－5?b＝－23＋123当a<0时，f(x)max＝－3a＋b＝1， f(x)min＝2a＋b＝－5， ???－3a＋b＝1?a＝－12＋63由?，解得?. ???2a＋b＝－5?b＝19－1231712．已知f(x)＝－sin2x＋sinx＋a，若1≤f(x)≤对任意的实数x∈R恒成立，求实数a4的取值范围． 11解：令t＝sinx，t∈[－1,1]，则y＝－sin2x＋sinx＋a＝－t2＋t＋a＝－(t－)2＋a＋. 2411当t＝时，f(x)有最大值a＋，当t＝－1时，f(x)有最小值a－2. 24117?a＋≤?144故对于一切x∈R，函数f(x)的值域为[a－2，a＋]，从而??3≤a≤4. 4??a－2≥1