第五章 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明
一、选择题
1、下列语句不是命题的是（ ） A、两点之间，线段最短 C、x与y的和等于0吗 2、下列说法错误的是( )
B、不平行的两条直线有一个交点
D、对顶角不相等
A．命题不一定是定理，定理一定是命题 B．定理不可能是假命题 C．真命题是定理
D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理
3、下列命题中真命题是（ ） A、两个锐角之和为钝角 C、钝角大于它的补角
B、两个锐角之和为锐角 D、锐角小于它的余角
4、下列命题中，是假命题的是( )
A．相等的角是对顶角 B．垂线段最短
C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 D．两点确定一条直线
5、下列说法正确的是( )
A．“作线段CD＝AB”是一个命题
B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题 D．所含字母相同的项是同类项
二、填空题
6、把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是：
7、“直角都相等”的题设是 ，结论是 ．
8、对于下列假命题，各举一个反例写在横线上． (1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题． 反例： ；
(2)“如果a＝b，则a＝b”是一个假命题． 反例： .
9、如图，已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据： (1)∵a∥b，∴∠1=∠3(_________________)； (2)∵∠1=∠3，∴a∥b(_________________)； (3)∵a∥b，∴∠1=∠2(__________________)；
(4) ∵a∥b，∴∠1+∠4=180o (_____________________) (5)∵∠1=∠2，∴a∥b(__________________)； (6)∵∠1+∠4=180o，∴a∥b(_______________)
三、解答题
10、下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
11、判断下列命题的真假，是假命题的举出反例． ①两个锐角的和是钝角； ②一个角的补角大于这个角； ③不相等的角不是对顶角．
2
2
12、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。
求证：∠ACD=∠B
13、命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．
14、如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD
15、已知：b∥c， a⊥b ．求证：a⊥c．
16、如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截， 交点分别为P，Q，PG平分
平行？
b 1
c 2 a
∠BPQ，QH平分∠CQP， 求证PG∥HQ.
参考答案：
一、1、C 2、C 3、C 4、A 5、C
二、6、如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 7、两个角是直角，这两个角相等 8、（1）3×0＝(－2)×0 （2）32＝(－3)2
9、（1）两直线平行，同位角相等 （2）同位角相等，两直线平行 （3）两直线平行，内错角相等 （4）两直线平行，同旁内角互补 （5）内错角相等，两直线平行 （6）同旁内角互补，两直线平行
三、10、（1）如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 （2）如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式 （3）如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0 （4）如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补 （5）如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等 11、解：①假命题．反例为：30°与40°的和为70°. ②假命题．反例为：120°的补角为60°. ③真命题．
12、证明：∵AC⊥BC（已知） ∴∠ACB=90°
∴∠BCD是∠ACD的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知） ∴∠ACD=∠B
13、解：是真命题，证明如下：
已知：AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证：BE∥CF.
证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠BCD.
∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的角平分线， 11
∴∠2＝∠ABC，∠3＝∠BCD.
22∴∠2＝∠3.∴BE∥CF.
14、要证明AB，CD平行，就需要
同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角. 我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了.
从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.
15、证明： ∵ a ⊥b（已知） ∴ ∠1=90°（垂直的定义） 又 b ∥ c（已知）
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等） ∴ a ⊥ c（垂直的定义）. 16、证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)． 又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)， ∴∠GPQ＝ ∠BPQ,∠HQP＝ ∠CQP(角平 分线的定义)， ∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)， ∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
人教版七年级数学 下册 第五章 5.3.2 命题、定理、证明 课时练(含答案)
