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当且仅当x=经检验（故xy的最大值为故选：A
，y=5时，取等号， 5）在可行域内，
，
9．若函数f（x）=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的某一个极大值点为某一个极小值点的2倍，则φ的取值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】三角函数的最值．
【分析】根据极值点的定义和正弦函数的图象，求出函数f（x）的极大值点和极小值点，由条件列出方程，根据φ的范围求出φ的值．
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【解答】解：根据正弦函数的性质得，
函数的极大值点和极小值点分别是f（x）取最大值和最小值时的x的值，
由x+φ=
则极大值点是
由x+φ=
得，
，
得，
，
，
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则极小值点是
由条件得，
化简得，
，
=2（
，）
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∵0＜φ＜π，∴当4k′﹣2k=2时，φ=，
故选：D．
10．已知正三棱锥P﹣ABC中，E，F分别是AC，PC的中点，若EF⊥BF，AB=2，则下列说法中正确的个数为（①EF⊥PC
②PA与BE所成角的正切值为
③正三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为6π
④正三棱锥P﹣ABC的内切球表面积为．
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A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】异面直线及其所成的角；球的体积和表面积；球内接多面体．
【分析】证明PA、PB、PC互相垂直，利用正方体的外接球、内切球，即可得出结论． 【解答】解：∵E、F分别是AC，PC的中点，∴EF∥PA， ∵P﹣ABC是正三棱锥， ∴PA⊥BC（对棱垂直），
∴EF⊥BC，又EF⊥BF，而BF∩BC=B， ∴EF⊥平面PBC，∴EF⊥PC，即①正确； ∴PA⊥平面PBC，
∴∠APB=∠APC=∠BPC=90°，
∵BF=，∴PA与BE所成角的正切值为
=
，即②正确以PA、PB、PC为从同一点P出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球， 正方体的体对角线就是外接球的直径，
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设正三棱锥P﹣ABC的内切球的半径为r，则由等体积可得
又AB=2，∴PA=，
∴2R=PA=∴R=，
∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为：4πR2=6π，即③正确．
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=
+
×（3×
）×r，，
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∴r=，∴正三棱锥P﹣ABC的内切球表面积不为，故④不正确． 故选：C．
11．已知双曲线C：mx2+ny2=1（m＜0，n＞0）的一条渐近线与圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0相切，则C的离心率等于（
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A． B．
C． D．或
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出圆的标准方程，利用双曲线的渐近线和圆相切的等价条件建立方程得到a，b的关系即可得到结论．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=1， 则圆心为M（3，1），半径R=1，
）
高三数学模拟试卷1
