精心制作仅供参考 鼎尚出品
云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷5
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|log2x＞0}，则A∪B=（ ） A．（1，2） B．[﹣1，2） C．[﹣1，+∞） D．（1，+∞）
2．复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若随机变量X～N（μ，σ2
）（σ＞0），则有如下结论：
P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974
高三（1）班有48名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（ ）
A．32 B．24 C．16 D．8
4． 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）
（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）
鼎尚出品
A．12 B．24 C．36 D．48
5．命题p：a=﹣1；命题q：直线ax+y+1=0与直线x+ay+2a﹣1=0平行，则p是q（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．现将4个“优秀班级”名额和1个“优秀团支部”名额分给4个班级，每个班级至少获得1个名额，则不同分法有（ ）种．
A．24 B．28 C．32 D．16
7．如图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
精心制作仅供参考 鼎尚出品
A．4 B． C． D．8
8．设实数x，y满足
，则xy的最大值为（ ）
A． B． C．12
D．16
9．若函数f（x）=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的某一个极大值点为某一个极小值点的2倍，则φ的取值为（ ）
A． B．
C． D．10．已知正三棱锥P﹣ABC中，E，F分别是AC，PC的中点，若EF⊥BF，AB=2，则下列说法中正确的个数为（①EF⊥PC
②PA与BE所成角的正切值为
③正三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为6π
鼎尚出品
） 精心制作仅供参考 鼎尚出品
④正三棱锥P﹣ABC的内切球表面积为． A． B．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知双曲线C：mx2+ny2=1（m＜0，n＞0）的一条渐近线与圆x2+y2
﹣6x﹣2y+9=0相切，则C的离心率等于（
鼎尚出品
C．
D．或
）精心制作仅供参考 鼎尚出品
12．已知函数f（x）=x﹣存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=015．在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分别是边BC，CD上的动点，且MN=，
处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l（ ）
A．有3条 B．有2条 C．有1条 D．不存在
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）
13．（x﹣）（1﹣开式中x的系数是31，则常数a=________．
14．已知函数f（x）=ex+ae﹣x为偶函数，则f（x﹣1）＞）6的展
________．
鼎尚出品
则的取值范围为________．
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足b2﹣a2=ac，则
﹣的取值范围是
________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
的解集为精心制作仅供参考 鼎尚出品
17．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，an+1=Sn（n∈N*）．
（1）证明：数列{}是等比数列；
（2）令bn=ln，求数列{bn}的前n项和为Tn．
18．某培训机构对沈阳市两所高中的学生是否愿意参加自主招生培训的情况进行问卷调查和考试测验，从两所学校共随机抽取100位同学进行调查，统计结果如表： 自招 学校 愿意 不愿意 鼎尚出品
A学校 46 10 B学校 24 20 （1）判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否愿意参加自主招生培训与学校有关？
（2）考试测验中分客观题和主观题，客观题共有8道，每道分值5分，学生李华答对每道客观题的概率均为0.8．主观题共有8道，每道分值12分，须随机抽取5道主观题作答，其中李华完全会答的有4道，不完全会的有4道，不完
全会的每道主观题得分S的概率满足：P（S=3k）=，k=1，2，3，假设
解答各题之间没有影响．
①对于一道不完全会的主观题，李华得分的数学期望是多少？ ②求李华在本次测验中得分ξ的数学期望． 临界值参考表： P（K2≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 参考公式：k=．
19．△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点． （Ⅰ）求证：IH∥BC；
（Ⅱ）求二面角A﹣GI﹣C的余弦值．
高三数学模拟试卷1
