理由如下：如解图，连接BF，OE，
第10题解图
∵A(－2，0)，B(6，0)，△OBC为等边三角形，∴AB＝8，OB＝OC.
在Rt△ABE中，∠ABE＝60°，AB＝8，
∴BE＝1
2
AB＝4，
∴CE＝BC－BE＝2，
∴OF＝CE.
在△COE和△OBF中， ??
CE＝OF?∠OCE＝∠BOF， ??CO＝OB
∴△COE≌△OBF(SAS)，
∴OE＝BF.
满分冲关
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1. 解：(Ⅰ)表一：315，45x，30，－30x＋240；
表二：1200，400x，1400，－280x＋2240；
【解法提示】在表一中，当租用甲种货车7辆时，则租用乙种货车1辆，租用的甲种
货车最多运送机器的数量为45×7＝315(台)，租用的乙种货车最多运送机器的数量为
30×1＝30(台)；当租用甲种货车x辆时，则租用乙种货车(8－x)辆，租用的甲种货车最多
运送机器的数量为45x台，租用的乙种货车最多运送机器的数量为30×(8－x)＝(－30x＋
240)台；在表二中，当租用甲种货车3辆时，则租用乙种货车5辆，租用甲种货车的费用
为3×400＝1200(元)，租用乙种货车的费用为5×280＝1400(元)，当租用甲种货车x辆时，
则租用乙种货车(8－x)辆，租用甲种货车的费用为400x元，租用乙种货车的费用为(8－
x)×280＝(－280x＋2240)元．
(Ⅱ)租用6辆甲种货车2辆乙种货车费用最省．
理由如下：设租用甲种货车x辆时，两种货车的总费用为y元，
则y＝400x＋(－280x＋2240)＝120x＋2240，
其中45x＋(－30x＋240)≥330，
解得x≥6，
∵120>0，
∴y随x的增大而增大，
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∴当x＝6时，y取得最小值．
答：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为租用甲种货车6辆、乙种货车2
辆．
2. 解：(1)设y＝kx＋b，
依题意，得
???x2＝6，??y，???x3＝72，，2＝4??
y 3＝595
代入解析式得???4＝6k＋b??k＝59＝72k，解得?6
?，
?＋b?
?b＝－1
∴y与x的函数关系式为y＝56x－1，
依题意，得56x－1＞2，解得x＞18
5
，即为x的取值范围；
(2)将x＝108代入y＝55
6x－1，得y＝6
×108－1＝89，
∵108－89＝19，
∴顾客购买这个玩具省了19元；
(3)y＝5
6
x－1.
推导过程：∵由(1)知，y51＝x1－1，y2＝566x2－1，…，
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y5n＝6xn－1，
∴y＝1n(y1＋y2＋…＋yn)
＝1n[(56x－1)＋(56x5
12－1)＋…＋(6
xn－1)] ＝1n[5
6
(x1＋x2＋…＋xn)－n] ＝5x1＋x2＋…＋xn6×n－1 ＝5
6
x－1. 3. 解：(1)∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟，∴a＝0.3×35＝10.5(千米)；
(2)①∵线段OA经过点O(0，0)，A(35，10.5)，
∴OA的函数解析式是S＝0.3t(0≤t≤35)．
∴当S＝2.1时，0.3t＝2.1，解得t＝7.
∵该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟，
∴该运动员从起点到第二次过C点共用的时间是7＋68＝75(分钟)．
∴AB经过(35，10.5)，(75，2.1)两点．
设AB所在直线的函数解析式是S＝kt＋b，
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∴???35k＋b＝10.5??k＝－0.21??75k＋b＝2.1，解得???
b＝17.85. ∴AB所在直线的函数解析式是S＝－0.21t＋17.85(35≤x≤85)；
②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB与x轴交点横坐标的值．
当S＝0时，－0.21t＋17.85＝0，解得t＝85.
∴该运动员跑完赛程用时85分钟．
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2019年中考数学第一部分考点研究复习第三章函数第课时一次函数的应用练习含解析7
