广东省佛山市第一中学2024-2024学年高二下学期第二次段
考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知集合A?{x|x2}，B?{x|x2?x?60}，则A?A．{x|2x?3} 2．已知复数z满足A．1
B．{x|2?x3}
RB?（ ）
C．{x|?2?x3} {x|?3?x2} D．
1?z??i（其中i是虚数单位）,则1?z?（ ） 1?zB．2 C．3 D．2
3．下列关于命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x2?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1，则x2?3x?2?0” B．“a?2”是“函数f?x??logax在区间?0,???上为增函数”的充分不必要条件 C．若命题p：?n?N，2n?1000，则?p:?n?N，2n?1000 D．命题“?x????,0?，2x?3x”是真命题
4．某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ） A．720种
B．520种
C．360种
D．600种
5．已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，则（ ） A．f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3） C．f（﹣3）＜f（﹣log25）＜f（20.7）
B．f（﹣3）＜f（20.7）＜f（﹣log25） D．f（20.7）＜f（﹣3）＜f（﹣log25）
6．在某市2024年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布
N(99,100)．已知参加本次考试的全市理科学生约1万人．某学生在这次考试中的数学
成绩是109分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？（ ） 参考数据：若Z~N??,??，则P(????Z????)?0.6826，
2P(??2??Z???2?)?0.9544，P(??3??Z???3?)?0.9973
A．1600
5B．1700 C．4000 D．8000
a??1??7．?x???2x??的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为
x??x??A．-40
B．-20
C．20
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D．40
2x?18．函数y?cosx?x的部分图像大致为（ ）
2?1A． B．
C． D．
9．2024年以来，世界经济和贸易增长放缓，中美经贸摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性.今年以来，商务部会同各省市全面贯彻落实稳外贸决策部署，出台了一系列政策举措，全力营造法治化、国际化、便利化的营商环境，不断提高贸易便利化水平，外贸稳规模、提质量、转动力取得阶段性成效，进出口保持稳中提质的发展势头，如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述错误的是（ ） ．．
A．这五年，2015年出口额最少 C．这五年，出口增速前四年逐年下降
B．这五年，出口总额比进口总额多 D．这五年，2024年进口增速最快
x2y210．（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右顶点
ab分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为 A．6 3B．3 3C．
2 3D．
1 3试卷第4页，总5页
11．在公比q为整数的等比数列?an?中，Sn是数列?an?的前n项和，若 a1?a4?18， a2?a3A．qC．S8?12，则下列说法正确的是（ ）
B．数列?Sn?2?是等比数列
D．数列?lgan?是公差为2的等差数列
2
?510
12．已知函数f(x)?e|x|sinx，则下列结论正确的是（ ） A．f(x)是周期为2?的奇函数
B．f(x)在????3??,?上为增函数 44??C．f(x)在(?10?,10?)内有21个极值点 条件是a1
13．已知随机变量X,Y满足X???f(x)axD．在?0,?上恒成立的充要
?4??1?B?5,?,Y?2X?3，D?Y??__________． ?4?14．根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有?ABC满足“勾3股4弦5”，其中“股”AB?4，D为“弦”BC上一点（不含端点），且?ABD满足勾股定理，则CB?CA?AD?______. 15．已知抛物线y2?4x焦点为F，过点F斜率为3的直线l交该抛物线于点A，B（点A在第一象限），与该抛物线的准线交于点C，则
??CBAB?______．
xy的最大值
9x?y16．已知x，y均为正实数，且x?y?16，则xy的最大值为______；为______．
17．ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cosA?1?sin(1)求A； (2)若B?A. 2?2，且b?23，D是BC上的点，AD平分?BAC，求△ACD的面积.
18．在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PB?PD.
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（1）证明：面PAC⊥面ABCD；
（2）若PA与底面ABCD所成的角为30， PA?PC，求二面角B?PC?D的余弦值．
19．东莞的轻轨给市民出行带来了很大的方便，越来越多的市民选择乘坐轻轨出行，很多市民都会开汽车到离家最近的轻轨站，将车停放在轻轨站停车场，然后进站乘轻轨出行，这给轻轨站停车场带来很大的压力．某轻轨站停车场为了解决这个问题，决定对机动车停车施行收费制度，收费标准如下：4小时内（含4小时）每辆每次收费5元；超过4小时不超过6小时，每增加一小时收费增加3元；超过6小时不超过8小时，每增加一小时收费增加4元，超过8小时至24小时内（含24小时）收费30元；超过24小时，按前述标准重新计费．上述标准不足一小时的按一小时计费．为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表： T（小时）频数（车100 次）
以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率．
（1）现在用分层抽样的方法从上面1000辆车中抽取了100辆车进行进一步深入调研，记录并统计了停车时长与司机性别的2?2列联表： 不超过6小时 男 女 30 合计 100 200 200 350 50 4? ?0，5? ?4，6? ?5，7? ?6，8? ?7，24? ?8，6小时以上 合计
20 100 完成上述列联表，并判断能否有90%的把握认为“停车是否超过6小时”与性别有关？
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（2）（i）X表示某辆车一天之内（含一天）在该停车场停车一次所交费用，求X的概率分布列及期望E?X?；
?X?的车
（ii）现随机抽取该停车场内停放的3辆车，?表示3辆车中停车费用大于E辆数，求P??2?2?的概率．
2n?ad?bc?参考公式：k?，其中n?a?b?c?d
?a?b??c?d??a?c??b?d?P?K2?k0? 0.40 k0
0.780 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 20．已知函数f(x)?(a?2)x2?ax?lnx(a?R)． （Ⅰ）当a?0时，求证：f(x)?2x?（Ⅱ）设g(x)?x?22x． 223x，若?x1?(0,1]，?x2?[0,1]，使得f?x1?g?x2?成立，3求实数a的取值范围．
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广东省佛山市第一中学2024-2024学年高二下学期第二次段考数学试题
