《运筹学》综合练习题
第一章 线性规划及单纯形法
1、教材43页——44页1.1题 2、教材44页1.4题 3、教材45页1.8题 4、教材46页1.13题 5、教材46页1.14题
6、补充：判断下述说法是否正确
? ? ? ? ?
LP问题可行域是凸集。
LP问题基本可行解对应可行域顶点。
LP问题最优解一定是可行域顶点,可行域顶点也一定是最优解。 若LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解. 求解LP问题时,对取值无约束自由变量，通常令
??xj?0??xj?xj?xjxj??xj?0,其中∶
xj?
,在用单纯形法求得最优解中,不可能同时出现.
当用两阶段法求解带有大MLP模型时，若第一阶段最优目标函数值为
零，则可断言原LP模型一定有最优解。 7、补充：建立模型
（1）某采油区已建有n个计量站B1，B2…Bn，各站目前尚未被利用能力为b1，b2…bn（吨液量/日）。为适应油田开发需要，规划在该油区打m口调整井A1，A2…Am，且这些井位置已经确定。根据预测，调整井产量分别为a1，a2…am（吨液量/日）。考虑到原有计量站富余能力，决定不另建新站，而用原有老站分工管辖调整井。按规划要求，每口井只能属于一个计量站。假定Ai到Bj距离dij
已知，试确定各调整井及计量站关系，使新建集输管线总长度最短。
（2）靠近某河流有两个化工厂(见附图)，流经第一个工厂河流流量是每天500万立方米；在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米支流。第一个工厂每天排放工业污水2万立方米；第二个工厂每天排放工业污水1.4万立方米 。从第一个工厂排出污水流到第二个工厂之前，有20%可自然净化。根据环保要求，河流中工业污水含量不应大于0.2%，若这两个工厂都各自处理一部分污水，第一个工厂处理成本是1000元/万立方米，第二个工厂处理成本是800元/万立方米。试问在满足环保要求条件下，每厂各应处理多少污水，才能使总污水处理费用为最小?建立线性规划模型。
工厂1 工厂2 第二章 线性规划对偶理论及灵敏度分析
1、教材77—78页2.1，2.2，2.3题 2、教材79—80页2.10题： ①写出其对偶问题
②用单纯形法求解原问题及对偶问题
③比较②中原问题及对偶问题最优解关系，掌握当求解原问题/对偶问题后，如何辨识对偶问题/原问题最优解 3、教材80页2.12、2.14题 4、设有LP模型如下：
Maxz?CXs.t.AX?IXs?bX?0Xs?0
C?CBB?1A?0?CBB?1?0
试用矩阵语言，描述其最优性检验条件为：5、写出二题线性规划对偶规划（10分）
6、某公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品，已知各制造一件时分别占用设备A、B台时、调试时间及每天可用设备能力和单件产品获利情况如下表：
Ⅰ 设备A（小时） 0 设备B（小时） 6 调试工序（小1 时） 利润（元） 2 Ⅱ 5 2 1 1 每天可用能力 15 24 5 ①.建立获利最大线性规划模型并求解（可不考虑整数要求，10分）
②.该公司计划推出新型号家电产品Ⅲ，生产一件所需设备A、B及调试工序时间分别为3、4、2小时，该产品单件获利3元，试判断且仅判断该产品是否值得生产？（10分）
③.对第一问中获利最大线性规划模型建立其对偶规划模型，并回答其最优解和说明该公司短缺资源是哪些？（10分）
第三章 运输问题
1、教材107页3.1、3.5题 2、教材103页例题6
3、教材109页3.10，3.11题
4、补充：一个有退化基可行解运输问题 某运输问题运价及各产地、销地数据如下表:
运筹学综合练习题
