八年级下第一章三角形的证明 【基础知识】
1、全等三角形
（1）定义： 能够完全 的三角形是全等三角形。
（2）性质：全等三角形的 、 相等。
（3）判定：“SAS”、 、 、 、 。
三边 ：边边边（SSS）
两边: 边角边（SAS） 一边 边角边（ASA） 角角边（AAS）
※※注：SSA,AAA不能作为判定三角形全等的方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角
※※证题的思路：
???找夹角（SAS）?已知两边??找直角（HL）????找第三边（SSS）???若边为角的对边，则找任意角（AAS）???已知一边一角????边为角的邻边?找已知角的另一边（SAS）?找已知边的对角（AAS）
???????找夹已知边的另一角（ASA）????已知两角???找两角的夹边（ASA）?找任意一边（AAS）注意：公共边、公共角、对顶角、最长的边（或最大的角）、最短的边（或最小的
角）
2、等腰三角形
（1）定义：有两条 的三角形是等腰三角形。 （2）性质：①等腰三角形的 相等。（“等边对等角”）
②等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。
（3）判定：①定义
②“ ”
3、等边三角形
（1） 定义： 的三角形是等边三角形。
（2）性质：①三角都等于 ②具有等腰三角形的一切性质。
（3）判定：①定义 ②三个角都相等的三角形是等边三角形 ③有一个角 是等边三角形。
4、直角三角形
(1)定理：在直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(2)勾股定理及其逆定理
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
（3）“斜边、直角边”或“HL”
直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
定理的作用：判定两个直角三角形全等
【巩固训练】
1、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边BC=4 cm，最长边AB
的长是（ ） A.5 cm B.6 cm
C.5 cm
D.8 cm
2、（2011江苏宿迁）如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA
3 、（2011广东湛江19,4分）如图，点B,C,F,E在同一直线上, ?1??2,BC?FE,?1 （填“是”或“不是”
） ?2的对顶角，要使?ABC??DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）．
4、（2012攀枝花）已知实数x，y满足，则以x，y
的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A． 20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不对 5、（2010湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得?ABC为等腰三角形．．．．．
，则点C的个数是 A．6
B．7
C．8
D．9
B A
图3
6、（2012哈尔滨）一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这
个等腰三角形的周长是 ．
7、（2012随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边
为_______________。
8．（2012江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（ ） A．
20° B． 50° C． 60° D． 80°
9、如图，在Rt△ABC中∠C=90度 ,∠B=2 ∠A，AB=6cm，则BC=________.
10、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，AB+BC=12cm，则AB= _______.
11、（2011四川重庆）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点
E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．(SAS)
12．(2008常州市) 已知:如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE. 求证:BC＝DE.
(SAS) A B DE C
13、（2008年陕西）
已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，
AC＝CE，∠ACD＝∠B
求证：△ABC≌△CDE D A B C E
14、（ 2011重庆江津）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;（HL）
C
E
F
B
A
15、（2012肇庆）如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于
O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
D
O
C
A
B
图5
16、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.
求证：OB=OC
17、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.
新北师大版八年级下数学第一章三角形的证明
