第十八届”希望杯“全国数学邀请赛初二 第一试
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。
1． 下列运动属于平移的是（ ）
（A）乒乓球比赛中乒乓球的运动． （B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行． （C）空中放飞的风筝的运动． （D）篮球运动员投出的篮球的运动． 2． 若x=1满足2mx2-m2x-m=0，则m的值是（ ）
（A）0． （B）1． （C）0或1． （D）任意实数． 3． 如图1，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90后得到△A?P?B?，若BP=2，那么PP?的长为( ) （A）22． （B）2． （C）2 ． （D）3．
o?ax?4y?84．已知a是正整数，方程组? 的解满足x>0，y<0，则a的值是（ ）
3x?2y?6?
（A）4 ． （B）5 ． （C）6． （D）4，5，6以外的其它正整数．
5．让k依次取1，2，3,…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k2； ③2 k；④2 k
就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（ ）
（A）①<②<③<④． （B）②<①<③<④． (C) ①<③<②<④． (D) ③<②<①<④．
6．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（ ）
（A）40 ． （B）202． （C）20． （D）102．
7． Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( )
（A）1：1． （B）2：3． （C）1：2． （D）1：2．
(英汉词典：length长度；diagonal对角线；square正方形；rhombus菱形；respectively分别地；ratio比；area面积)
8．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（ ）．
（A）132． （B）121． （C）120． （D）111．
9．若三角形三边的长均能使代数式是x2-9x+18的值为零，则此三角形的周长是（ ）．
（A）9或18． （B）12或15 ． （C）9或15或18． （D）9或12或15或18．
10． 如图2，A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像，则下列判断中正确的是（ ） （A）镜面A与B中的影像一致 ． （B）镜面B与C中的影像一致 ． （C）镜面A与C中的影像一致 ． （D）在镜面B中的影像是“G”．
二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11．如图3，在 △BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形，?NDC=?MDA，则YABCD的周长是 ． 12．如果实数a ?b，且
10a?ba?1?，那么a?b的值等于 ．
10b?ab?113．已知x=a?bM是M的立方根，y?3b?6是x的相反数，且M=3a-7，那么x的平方根是 ．
14．如图4，圆柱体饮料瓶的高是12厘米，上、下底面的直径是6厘米．上底面开有一个小孔供插吸管用，小孔距离上底面圆心2厘米，那么吸管在饮料瓶中的长度最多是= 厘米．
15．小杨在商店购买了a件甲种商品，b件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件7元，乙种商品每件19元，那么a?b的最大值是 ．
16．VABC 是边长为23的等边三角形。点D在三角形内，到边AB的距离是1，到A点的距离是2，点E和点D关于边AB对称，点F和点E关于边AC对称，则点F到BC的距离是 ．
17．如图5，小华从M点出发，沿直线前进10米后，向左转20，再沿直线前进10米后，又向左转20，……，这样下去，他第一次回到出发地M时，行走了 米．
18．关于x的不等式x?1?x?2?3的所有整数解的和是 ． 19．已知点（1，2）在反比例函数y?
ooa
所确定的曲线上，并且该反比例函数和一次函数y?x?1 x
在x?b时的值相等，则b等于 ．
20．如图6，大五边形由若干个白色和灰色的多边形拼接而成，这些多边形（不包括大五边形）的所有内角和等于 ．
三、B组填空题（每小题8分，共40分，每一题两个空，每空4分） 21．解分式方程
25m??2会产生增根，则m= 或 ． x?11?xx?122．Let A?abcd be a four-digit number. If 400abcd is a square of an integer, then A= 或 ．
（英汉词典：four-digit number 四位数；square平方、平方数；integer整数）
23．国家规定的个人稿酬纳税办法是：①不超过800元的不纳税；②超过800元而不超过4000元的，超过800元的部分按14%纳税；③超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人编写了两本书，其中一本书的稿酬
不超过4000元，第二本书的稿酬比第一本书多700元，两本书共纳税915元，则两本书的稿酬分别是= 元和 元．
24．直线l交反比例函数y?3的图象于点A，交x轴于点B，点A、B与坐标原点o构成等边三角形，x则直线l的函数解析式为 或 ． 25．若n是质数，且分数
n?4不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则n 或 ． n?17第十八届“希望杯”全国数学邀请赛答案（初二）
一、选择题： 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 B 5 C 6 C 7 A 8 A 9 C 10 C 提示：1、略
2、原式可化为：m(1-m)=0,m=0或m=1
3、由题意得△BPP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′=22
4?x???6?a?0?6?a 4、解方程组得：?∵x>0,y<0 ∴?解得4 12?3a?12?3a?0?y??6?a? 5、当k>4时，2>k>2k>k+2,所以选C 6、顺次连接该四边形的四边中点所得的四边形是矩形，面积是： k 2 11×10）×（×8）=20 221212 7、S正=a ， S菱形=bc，∵b:a=a:c，即a=bc，∴S正 ：S菱形 =1：1 22（ 8、设另两边为a，b，则a+b=11（不合题意舍去）或11= a- b=(a+b)(a-b)=121 =121×1; ∵a,b是自然数 ∴a+b=121, ∴周长是121+11=132 9、∵x2-9x+18=0，即（x-6）（x-3）=0 ，∴x=6或x=3，∴三角形三边分别是： 3，3，3或6，6，6或6，6，3。周长：9或15或18。 10、略 二、A组填空题： 提示： 11 QYABCD ?BC//BM 2 2 2 2 2 2 ??NDC??M ?NDC??MDA??MDA??M?AM?AD ?BA?AD?BA?AM?BM?6?BC?DC?BA?AD?6?YABCD10a?6a?112. ? ?10b?ab?1 周长为12 ?(10a?b)(b?1)?(10b?a)(a?1) 化简得(a-b)(a+b-9)=0 ?a?b ?a?b?9?0 ?a?b?9 13.由题意得 ?a?b?3??b?6?7?3a 解得??a?5 ?b??2?M?3a?7?8?x?38?2?x的平方根是?2 14由题意得AB=5 BC=12 ?AC2?AB2?BC2?169 ?AC?13 15由题意得7a+196=213 a= ?b?2213?196 ?在b最小时 a+b值最大 ?? 即a+b=27 7?a?2516. 画出图形,由对称的性质和等边 三角形的性质可设F到BC的距离为4 17 .由多边形外角和为3600,个外角是200,可设该多边形为3600=200=18边形 ?x?1?x?2?3?0?x?3 ?所有整数解为和为0+1+2+3=6 18． 19由题意设2= a ?a=2 12??b?1b?b2?b?2?0 ?b??2或b??120. 5个三角形 10个四边形 5?1800?10?3600?4500° 三、B组填空题 提示：21.去分母设2(x-1)-5(x+1)=m 当x=1时 m=-10 当x=-1时 m=-4 23.设第一本x元 第二本x+700元 (x?800)?14%?(x?700)?11%?915 解得:x=3800 x+700=4500 答:第一本3800元 第二本4500元 24.由题意得???xy?3 22??x?y?2x解得??x?1 ?y?3?x??1 ?A(1,3)或(?1 ?3) ??y??3?B(2.0)或(-2,0) 解析式为y=?3x?23或y=??3x?23 25．11；31
第十八届希望杯八年级数学竞赛试题及答案
