. .
概率论与数理统计练习题集及答案
一、选择题：
1．某人射击三次，以Ai表示事件“第i次击中目标”，则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为（ ）
（A）A1?A2?A3 （B）A1A2?A1A3?A2A3 （C）A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3 （D）A1A2A3
2．掷两颗均匀的骰子，它们出现的点数之和等于8的概率为（ ） （A）
5432 （B） （C） （D） 363636363．设随机事件A与B互不相容，且P(A)?0,P(B)?0，则（ ）
（A）P(A)?1?P(B) （B）P(AB)?P(A)P(B) （C）P(A?B)?1 （D）P(AB)?1
?ce?2xx?04．随机变量X的概率密度为f(x)??，则EX?（ ）
x?0?0（A） （B）1 （C）2 （D） 5．下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是（ ）
?x1?F(x)?,???x???（A）F1(x)? （B）?1?x21?x2??0x?0x?01214 D
）
（C）
F3(x)?e?x,???x??? （
F4(x)?31?arctanx,???x??? 42?6．已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y??2X，则Y的概率密度
word . .
. .
fY(y)为（ ）
（A）2fX(?2y) （B）fX(?) （C）?fX(?) （D）fX(?)
7．已知二维随机向量(X,Y)的分布及边缘分布如表
YXx1x2pYjy1a18161812y2y212y2y218dgy3behpiXc，且X与Y相互独立，则h?（ ） f381413（A） （B） （C） （D） 8．设随机变量X~U[1,5]，随机变量Y~N(2,4)，且X与Y相互独立，则E(2XY?Y)?（ ）
（A）3 （B）6 （C）10 （D）12
9．设X与Y为任意二个随机变量，方差均存在且为正，若
EXY?EX?EY，则下列结论不正确的是（ ）
（A）X与Y相互独立 （B）X与Y不相关 （C）cov(X,Y)?0 （D）D(X?Y)?DX?DY
答案：
1. B 2. A 3.D 4.A 5.B 6. D 7. D 8. C 9. A
1．某人射击三次，以Ai表示事件“第i次击中目标”，则事件“三次中恰好击中目标一次”的正确表示为（ C ）
word . .
. .
（A）A1?A2?A3 （B）A1A2?A1A3?A2A3 （C）A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3 （D）A1A2A3
2．将两封信随机地投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为（ A ）
1222!2!C2（A）2 （B）2 （C）2 （D）
A444!C43．设随机事件A与B互不相容，且P(A)?0,P(B)?0，则（ D ） （A）P(A|B)?P(A) （B）P(AB)?P(A)P(B) （C）P(A|B)?（D）P(A|B)?0
?2x4．随机变量X的概率密度为f(x)???02383P(A) P(B)x?(0,a)其他，则EX?（ A ）
16 3（A） （B）1 （C） （D）
?A?(1?x)e?x5．随机变量X的分布函数F(x)???0x?0，则A?（ B ） x?0（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 6．已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y??3X，则Y的概率密度
fY(y)为（ D ）
3fX(?3y) （B）fX(?) （C）（A）?fX(?) （D）fX(?)
y313y313y37．已知二维随机向量(X,Y)的分布及边缘分布如表
YXx1x2pYjy1a181618y218dgy3behpiXc，且X与Y相互独立，则e?（ B ） f143813（A） （B） （C） （D）
word . .
. .
8．设随机变量X,Y相互独立，且X~b(16,0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X?2Y?1)?（ C ）
（A）-14 （B）13 （C）40 （D）41 9．设(X,Y)为二维随机向量，则X与Y不相关的充分必要条件是（ D ） （A）X与Y相互独立 （B）E(X?Y)?EX?EY （C）DXY?DX?DY （D）EXY?EX?EY 一、填空题
1.设A,B是两个随机事件，P(A)?0.5，P(A?B)?0.8，(1)若A与B互不相容，则P(B)= ；(2)若A与B相互独立，则
P(B)= .
2.一袋中装有10个球，其中4个黑球，6个白球，先后两次从袋中各取一球（不放回）.已知第一次取出的是黑球，则第二次取出的仍是黑球的概率为 .
3.设离散型随机变量X的概率分布为P?X?k??3ak，k?1,2,?，则常数a? .
4.设随机变量X的分布函数为
?0,x?0?F(x)??ax2,0?x?2
?1,x?2?则常数a? ，P{1?X?3}= . 5.设随机变量X的概率分布为
X -1 0 1 P 0.3 0.5 0.2 word . .
. .
则E(3X2?3)= . 46.如果随机变量X服从[a,b]上的均匀分布，且E(X)?3，D(X)?，
3则a= ，b= .
7.设随机变量X，Y相互独立，且都服从参数为0.6的0?1分布，则
P{X?Y}= .
8.设X，Y是两个随机变量，E(X)?2，E(X2)?20， E(Y)?3，
E(Y2)?34，?XY?0.5，则D(X?Y) = . 答案：
11311. 0.3，0.6 2. 3. 4.， 5.
44434.5 6. 1，5
7. 0.52 8. 21
1.设A,B是两个随机事件，P(A)?0.3，P(AB)?P(AB)，则
P(B)= .
2.甲、乙、丙三人在同一时间分别破译某一个密码，破译成功的概率依次为0.8，0.7，0.6，则密码能译出的概率为 .
k3.设随机变量X的概率分布为P{X?k}?,k?1,2,3,4,5,则
15311P{?X?}= . 23word . .
概率论与数理统计练习题集及答案
