2024年中考数学一轮复习培优训练：
《圆》
1．如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F． （1）求证：AC为⊙O切线．
（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．
2．如图，A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD经过圆心O的线段EF⊥AB于点F，与CD交于点E．
（1）如图1，当⊙O半径为5，CD＝4（2）如图2，当⊙O半径为
，CD＝2
，若EF＝BF，求弦AB的长； ，若OB⊥OC，求弦AC的长．
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3．（1）已知等边△ABC内接于⊙O．点P为上的一个动点，连结PA、PB、PC．
①如图1，当线段PC经过点O时，试写出线段PA，PB，PC之间满足的等量关系，并说明理由； ②如图2，点P为
上的任意一点（点P不与点A、点B重合），试探究线段PA，PB，
PC之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（2）如图3，在△ABC中，AB＝4，AC＝7，∠BAC的外角平分线交△ABC的外接圆于点P，PE⊥AC于E，求AE的长．
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4．感知定义
在一次数学活动课中，老师给出这样一个新定义：如果三角形的两个内角α与β满足α+2β＝90°，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”． 尝试运用
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分线． ①证明△ABD是“类直角三角形”；
②试问在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由． 类比拓展
（2）如图2，△ABD内接于⊙O，直径AB＝10，弦AD＝6，点E是弧AD上一动点（包括端点A，D），延长BE至点C，连结AC，且∠CAD＝∠AOD，当△ABC是“类直角三角形”时，求AC的长．
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5．已知：AB是⊙O直径，点E、F是弦AD、CD延长线上的点，∠F＝∠BAD； （1）求EF与AC的位置关系．
（2）连接CE交⊙O于G，连接BD，若2∠CAE+∠DAG＝∠ABD，求证：AC＝CE．
（3）在（2）的条件下，延长AB、EF交于K，EK＝2AC，AK＝10，△AEK的面积＝18，求线段EK的长度．
6．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F连接DF、DC．已知OA＝OB，CA＝CB． （1）求证：直线AB是⊙O的切线； （2）求证：∠FDC＝∠EDC；
（3）已知：DE＝10，DF＝8，求CD的长．
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7．（2024秋?如皋市期中）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，OA交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D．若∠BAO＝30°，CD＝2． （1）求⊙O的半径； （2）若点P在
上运动，设点P到直线BC的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求
y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
8．如图：已知△ADC内接于⊙??O，AO是??⊙O的半径．点E是CD上一点，连接AE，∠DAE＝∠CAO． （1）求证：AE⊥CD；
（2）如图2，延长AO交CD于点G，交??⊙O于点B，过B作BF⊥CD于F．求证：CF＝DE；
（3）如图3，M是弧CD的中点，连接CM交AB于点H，连接AM交CD于点N，连接DM．若CN＝DM，AD＝
，tan∠CGB＝，求??⊙O的半径．
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2024年中考数学一轮复习培优训练：《圆》及答案
