匀变速直线运动的应用
匀变速直线运动的两个推论 1.用打点计时器研究匀变速直线运动的速度、加速度
⑴ 电磁打点计时器原理
电磁打点计时器是一种能够按照相同的时间间隔,在纸带上连续打点的仪器。它使用交流电源,由学生电源供电,工作电压在6??以下,电源的频率是50Hz时,它每隔0.02??打一个点。 电磁打点计时器的构造如图所示。通电之前,把纸带穿过限位孔,再把套在轴上的复写纸片压在纸带的上面。接通电源后,在线圈和永久磁铁的作用下,振片便振动起来,带动其上的振针上下振动。这时,如果纸带运动,振针就通过复写纸在纸带上留下一行小点。
如果把纸带跟运动的物体连在一起,即由物体带动纸带一起运动,纸带
上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体的位移。由这些点的位置,我们可以了解物体的运动情况。
⑵ 电磁打点计时器使用方法
① 将纸带穿过限位孔,复写纸套在定位轴上,并压在纸带上。
② 在打点计时器的两接线柱上分别接上导线,两根导线的另一端分别接低压交流电源(4~6??)的两个接线柱。
③ 先打开电源开关,再使纸带按实验需要运动,纸带上被打下许多小点。
④ 取下纸带,从能看清楚的点算起,标出点数,根据不同实验的要求,取出计数点(一般以每五个点作为一个计数点),算出时间,再用刻度尺测量所需长度的大小,进行有关实验的计算。
⑶ 用打点计时器研究匀变速直线运动的速度、加速度
① 如图所示是一个做匀加速直线运动的物体打出的纸带,那么如何测量某一点的瞬时速度
(比如??点)呢?
根据已经学过的知识,我们能方便计算的只有????段的平均速度。由于打点计时器打点间隔较小,根据瞬时速度的定义,可以近似把????段的平均速度当做??点的瞬时速度。但是这样做会不会产生很大误差呢?下面我们进行说明。
设??点速度为????,????间的时间间隔为??(则????间的时间间隔也为??),????间的距离为??????,物体的加速度为??。 由匀加速直线运动公式:
????=????+????
??????=
即????=?????? 在推导过程中,并不要求相邻的两个计数点间的时间间隔很小,因此我们可以得到一个有用的推论:
对于匀变速直线运动而言,某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,即
????=
2??????
=2??1
????2??+2??(2??)2
2??=????+????
??0+????
2因此,我们可以利用这个原理计算出纸带上任意点的瞬时速度。当然如果物体不是匀变速直线运动,????段的平均速度只能近似等于??点的瞬时速度,当时间间隔较大时,误差也会比较大。
② 那么加速度(对匀变速直线运动,??为常数)能否得到呢? 这个问题可能不太容易直接观察出来,我们一起来做些推导。
1
??????=??????+????2
211
??????=??????+????2=(????+????)??+????2
22由上两式可得:?????????????=(????+????)??+????2?(??????+????2)=????2
2
2
1
1
因此,只要量出相邻两段位移,就可以根据上述原理计算出对应的加速度。 这样,我们得到匀变速运动中另外一个有用的推论:
在连续相等的时间间隔内的位移之差????为恒定值,????=??????。 ⑷ 匀变速直线运动中的两个推论
在上述推导过程中,我们得到了两个有用的推论,重新总结在下面:
① 对于匀变速直线运动而言,某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,即????=
2
??0+????2
② 在连续相等的时间间隔内的位移之差????为恒定值,????=??????。
注意:这两个结论对时间间隔的长短并没有要求,并不需要是两个极短的时间段。
自由落体
1.历史回顾
落体运动是司空见惯的,但人类对它的认识却经历了差不多两千年的时间。最早研究这个问题的,大概要算古希腊学者亚里士多德了。
是什么因素决定一个下落物体的快慢呢?平常观察到的事实是,一块石头比一片树叶落得快些,因此,亚里士多德认为物体下落的快慢是由它们的重量决定的。他的这一论断符合人们的常识,以至于其后两千年的时间里,大家都奉为经典。 16世纪末,意大利比萨大学的青年学者伽利略对亚里士多德的论断表示了怀疑。后来,他在1638年出版的《两种新科学的对话》一书中对此做出了评论。
根据亚里士多德的论断,一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大。假定大石头的下落速度为8,小石头的下落速度为4,当我们把两块石头捆在一起时,大石头会被小石头拖着而减慢,结果整个系统的下落速度应该小于8;但两块石头捆在一起,总的重量比大石头还要重,因此整个系统下落的速度要比8大。这样,就从“重物比轻物落得快”的前提推断出了互相矛盾的结论,这使亚里士多德的理论陷入了困境。为了摆脱这种困境,伽利略认为只有一种可能性:重物与轻物应该下落得同样快。
伽利略进一步通过实验研究了自由落体运动的规律。他首先面临的困难是概念上的,因为那时人们连速度的明确定义都没有。因此,对伽利略来说,必须首先建立描述运动所需的概念。此前我们所学的概念,诸如平均速度、瞬时速度以及加速度等,就是伽利略首先建立起来的。
伽利略相信,自然界的规律是简洁明了的。他从这个信念出发,猜想落体也一定
是一种最简单的变速运动,而最简单的变速运动,它的速度应该是均匀变化的。但是,速度的变化怎样才算“均匀”呢?他考虑了两种可能:一种是速度的变化对时间来说是均匀的,